Exercícios Resolvidos de Transferência de Calor

UFRJ, Física 2, P1 - 2018.1, Questão ME5

Ao misturarmos 90 m l de café quente a temperatura 2 T com uma certa quantidade de leite frio a uma temperatura T , observamos que a mistura atinge uma temperatura de equilíbrio igual a 3 T / 2 . Sabe-se que a densidade do café é igual a densidade da água, e que o calor específico do leite vale 90 % do calor específico do café.

Se colocarmos a mesma quantidade de café quente no dobro da quantidade de leite frio, a nova temperatura de equilíbrio da mistura será:

(a) 4 T / 3

(b) 2 T / 3

(c) T

(d) 5 T / 2

Passo 1

Como o café tem a densidade igual à da água, temos que 90 m l de café são 90 g de café.

Inicialmente temos 90 g de café a temperatura 2 T e uma quantidade de x   g de leite a temperatura T . Depois do equilíbrio a mistura tem uma temperatura 3 T / 2 . Como a soma dos calores trocados é igual a zero, temos que

Q c a f é + Q l e i t e = 0

m c a f é c c a f é 3 T 2 - 2 T + m l e i t e c l e i t e 3 T 2 - T = 0

90 c c a f é - T 2 + x c l e i t e T 2 = 0

O enunciado diz também que

c l e i t e = 9 10 c c a f é

Assim temos

90 c c a f é - T 2 + x 9 10 c c a f é T 2 = 0

9 c c a f é T 2 - 10 + x 10 = 0 - 10 + x 10 = 0 x = 100 g

Inicialmente então tivemos 100 g de leite!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora na segunda situação temos 90 g de café a temperatura 2 T e 200 g de leite (o dobro de antes) a uma temperatura T . Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de y . Como a soma dos calores trocados é igual a zero, temos que

Q c a f é + Q l e i t e = 0

m c a f é c c a f é y - 2 T + m l e i t e c l e i t e y - T = 0

90 c c a f é y - 2 T + 200 9 c c a f é 10 y - T = 0

Como c c a f é aparece em todos os termos podemos dividir essa equação por c c a f é

90 y - 2 T + 200 9 10 y - T = 0

90 y - 180 T + 180 y - 180 T = 0 270 y = 360 T

y = 360 270 T

y = 4 3 T

Resposta

(a)

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