Exercícios Resolvidos de Transferência de Calor

CEFET – 1ª Prova – Hilário

Quantos cubos de gelo de 20 g , cuja temperatura inicial é de - 10 ° C , precisam ser colocados em 1,5 l de chá quente, cuja temperatura inicial é de 90 ° C , para que a mistura final tenha a temperatura de 10 ° C ? Suponha que todo o gelo estará derretido ao fim do processo e que o calor específico do chá seja igual ao da água.

Dados:

Calor específico da água: c a = 4190   J / k g . ° C

Calor específico do gelo: c g = 2220 J / k g . ° C

Calor Latente de fusão do gelo: L g = 333000   J / k g

Densidade da água: ρ á g u a = 1000 k g / m 3

Passo 1

Bom galera, nessa questão iremos lidar com o conceito de quantidade de calor sensível e quantidade de calor Latente.

Em uma amostra de chá são lançados diversos cubos de gelo....esses cubos irão derreter, ou seja, receberão calor e atingirão uma temperatura maior.

Por outro lado, o chá quente cederá calor para esses cubos, logo, sua temperatura diminuirá.

Vamos chamar de n o número de cubos de gelo. Essa será a nossa incógnita.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos separar o sistema em duas partes e calcular o calor transferido por cada parte( perdido ou recebido).

Calor perdido (chá):

  • Volume e massa de chá:

V = 1,5 l

m = 1,5 x 10 - 3 m 3 . ρ á g u a

m = 1,5 x 10 - 3 . 10 3

m = 1,5 k g

Obs: Perceba que usamos a densidade da água. Na verdade, consideraremos o chá como sendo água, conforme o enunciado.

  • Calor específico do chá= Calor específico da água: c a = 4190   J / k g . ° C .
  • Temperatura inicial: T i = 90 ° C .
  • Temperatura final: T f = 10 ° C .

Vamos utilizar esses dados para calcular o calor perdido pelo chá usando a fórmula da quantidade de calor:

Q c e d i d o = - m c T  

Q c e d i d o = 1,5.4190 . 10 - 90

Q c e d i d o = - 502800 J

Passo 3

Considerando o Calor recebido pelos cubos de gelo, temos:

  • Massa total dos cubos de gelo:
  • m c u b o = 20 g = 0,02 k g  

  • Calor específico da água: c a = 4190   J / k g . ° C
  • Calor específico do gelo: c g = 2220 J / k g . ° C
  • Calor Latente de fusão do gelo: L g = 333000   J / k g
  • Temperatura inicial: T i = - 10 ° C .
  • Temperatura de fusão: T 0 = 0 ° C .
  • Temperatura final: T f = 10 ° C .

Ok. Agora precisamos tomar cuidado. Os cubos de gelo inicialmente estão na fase sólida com uma temperatura de - 10 ° C . Eles passarão por um aquecimento até atingirem o 0 ° C . Nessa primeira fase, precisamos lembrar de usar o calor específico do gelo!

Após isso, o gelo passará pela fusão. Nesse ponto a gente tem que usar a equação:

Q l a t e n t e = m L

E nesse ponto vamos usar o calor latente de fusão do gelo.

E por fim, quando o gelo já for água, a massa será aquecida até atingir os 10 ° C . Nesse ponto a gente precisa usar o calor específico da água.

Assim:

Q r e c e b i d o = Q g e l o + Q f u s ã o   d o   g e l o + Q á g u a

Logo:

Q g e l o = m g e l o c g e l o T

Q g e l o = 0,02 .   n .   2220 0 - - 10 = 444 . n

Q f u s ã o   d o   g e l o = m g e l o L g

Q f u s ã o   d o   g e l o = 0,02 . n . 333000

Q f u s ã o   d o   g e l o = 6660 . n

Q á g u a = m á g u a . c a T  

Q á g u a = 0,02 . n . 4190 . 10 - 0

Q á g u a = 838 . n

Logo:

Q r e c e b i d o = Q g e l o + Q f u s ã o   d o   g e l o + Q á g u a   Q r e c e b i d o = 7942 . n

Vamos para o último passo agora (:

Passo 4

Agora vem o pulo do gato: A conservação da energia! Pela lei da conservação, sabemos que o calor cedido mais o calor recebido deve ser igual a 0:

Q c e d i d o + Q r e c e b i d o = 0

Logo:

Q c e d i d o + Q r e c e b i d o = 0

  - 502800 + 7942 . n = 0

n = 502800 7942 63  

(:

Resposta

n = 63

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