Exercícios Resolvidos de Transferência de Calor

UERJ – Lista da 2 ª   Prova

Uma tigela de cobre de 150   g contém 220   g de água em equilíbrio térmico a 20 ° C . Um cilindro de cobre de 300   g com temperatura muito elevada é posto dentro da água. Isto faz com que a água ferva convertendo 5,0   g   de água em vapor, e faz com que a temperatura final do sistema todo fique igual a 100 ° C .

Dados:

Calor específico do cobre: c c = 0,0923   cal/g °C = 386   J/kg⋅K Calor específico da água: c a =   1,0   cal/g °C =   4190   J/kg⋅K Calor latente de ebulição da água L a = 540   cal /g = 2256   kJ / kg

a Qual foi a quantidade de calor transferida para a água?

b   Qual a quantidade de calor transferida para a tigela?

c   Qual era a temperatura original do cilindro?

Passo 1

Nessa questão nós vamos lidar apenas com transferências de calor. As fórmulas que vamos usar são essas:

Calor sensível: Q = m c T

Calor Latente: Q = m L

Vamos lá então:

a   Bom, havia no início uma quantidade de água com uma temperatura inicial. Essa massa de água foi aquecida, sendo que uma quantidade menor, além de ser aquecida, também foi convertida em vapor.

Isso nos diz uma coisa: O calor total é composto por calor de vaporização (devido à ebulição) e calor sensível! Ou seja:

Q água = Q sensível + Q vaporização

Vamos calcular primeiro o calor sensível:

Massa de água: m = 220   g = 220 10 - 3  kg

Calor específico da água: c a =   4190   J / kg⋅K  

Temperatura inicial: T i = 20   °C = 293,15   K

Temperatura final: T f = 100   °C = 373,15   K

Vamos agora aplicar esses valores na fórmula do calor sensível:

Q = m c T

Q sens í vel = 220 10 - 3 4190 373,15 - 293,15

Q s e n s í v e l = 73,7 x 10 3  J

Q s e n s í v e l = 73,7   kJ

E agora vamos fazer o mesmo para o calor de vaporização:

Os dados são:

Massa de vapor formado: m = 5   g = 5 10 - 3 kg

Calor latente de ebulição da água: L = 2256   kJ / kg

Aplicando na fórmula:

Q = m L

Q = 5 10 - 3 2256

Q = 11,28   kJ

Logo, o calor total transferido pra água é:

Q água = Q sensível + Q vaporização  

  Q água = 73,7 + 11,28

Q á g u a 85   kJ

Passando de joules para calorias temos

Q á g u a 20,3 10 3   cal

Lembrando que o calor é positivo, já que o calor é recebido pela água.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   Agora temos uma situação parecida com a anterior, só que como a tigela de cobre não sofreu fusão, a única forma de calor transferida para a mesma é o calor sensível. Vamos calcular então:

Dados:

  • Massa da tigela: m = 150   g = 150 10 - 3  kg
  • Calor específico do cobre: c c =   386   J/kg⋅K
  • Temperatura inicial: T i = 20   °C = 293,15   K
  • Temperatura final: T f = 100   °C = 373,15   K

Vamos agora aplicar esses valores na fórmula do calor sensível:

Q = m c T  

Q s e n s í v e l = 150 10 - 3 386 10 - 3 373,15 - 293,15

Q s e n s í v e l 4,63   kJ

Passando para calorias

Q s e n s í v e l 1,1 10 3   cal

E essa é a resposta. (:

Passo 3

c   Nessa letra, a gente vai usar a lei da conservação da energia. Bom, nós queremos saber qual a temperatura original do cilindro de cobre.

Primeiro precisamos entender o que aconteceu: O cilindro de cobre foi introduzido na água com uma temperatura alta, e então cedeu calor para a água e tigela. Como a energia é conservada, sabemos que o calor que os outros corpos ganharam é igual ao calor cedido pelo cilindro! Podemos escrever então:

Q cilindro = - ( Q água + Q tigela )

A expressão do calor do cilindro terá com incógnita a temperatura inicial ( T i ) . A temperatura final é igual a 100   °C :

Q cilindro = m c c ( 100 - T i )

Os dados são:

  • Massa do cilindro: m = 300   g
  • Calor específico do cobre: c c = 0,0923   cal / g°C
  • Calor recebido pela água: Q água = 85   kJ = 20,3 10 3   cal
  • Calor recebido pela tigela: Q tigela = 4,63   kJ = 1,1 10 3   cal

Trabalhar com as unidades que não estão no SI facilitará nossa vida, nesse caso. Então:

Q cilindro = Q água + Q tigela

m c c 100 - T i = - 20,3 10 3 + 1,1 10 3

Q c i l i n d r o = - 21400   cal

Agora que temos a quantidade de calor do cilindro, podemos substituir na fórmula de calor sensível e chegamos em T i

100 - T i = - 21400 300 0,0923

100 - T i = - 772,9

  - T i = - 100 - 772,9

T i 873   °C

Resposta

a 20,3 10 3   cal

b 1,1 10 3   cal

c   873   °C

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