Exercícios Resolvidos de Valores Médios em Sólidos

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Enunciado

Determine o volume do s ́olido contido no primeiro octante limitado por z   =   9   −   y 2 e pelo plano

x   =   2 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. Dessa vez para calcularmos um volume

Nosso objetivo é determinar o volume do sólido limitado pela superfície z   =   9   −   y 2 e pelo plano

x   =   2 .

Passo 2

Bem, se estamos no primeiro octante então   x ≥ 0 , y ≥ 0 z ≥ 0

Logo temos que 2 ≥ x ≥ 0 e como

0 ≤ z   =   9   −   y 2

- 3 ≤ y ≤ 3

Dessa forma, a integral fica

V = ∫ 0 3 ∫ 0 2 ∫ 0 9 - y 2 d z d x d y

integrando

= ∫ 0 3 ∫ 0 2 9 - y 2 d x d y

= ∫ 0 3 18 - 2 y 2 d y

= 18 y - 2 y 3 / 3 | y = 3 y = 0

= 3 * 18 - 18

= 36

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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