Exercícios Resolvidos de Velocidade e Período Orbital

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 31 - Modificado

Centenas de milhares de asteroides giram em torno do Sol no interior do cinturão de asteroides, que se estende desde uma distância do Sol de 3.10 8   k m até cerca de 5.10 8   k m . a) Ache o período orbital (em anos) para i) um asteroide na parte interna do cinturão e ii) um asteroide na parte externa do cinturão. Considere órbitas circulares.

Dados:

M S o l = 2 ∙ 10 30   k g

Passo 1

a)

Ele quer o período dos asteroides, mas como vamos fazer isso?

Vimos na teoria que sabemos calcular a velocidade do asteroide, vamos começar pelo asteroide na parte interna do cinturão.

V i n t = G M S o l R i n t

Sabendo a velocidade e considerando ela contante temos

V i n t = Δ S Δ t = 2 π R i n t T

Dessa forma

G M S o l R = 2 π R i n t T

T = 2 π R i n t 3 / 2 G M S o l

T = 2 π ∙ 3 ∙ 10 8 ∙ 10 3 3 / 2 6,67 ∙ 10 - 11 ∙ 2 ∙ 10 30 = 8,9 ∙ 10 7 s = 2,83   a n o s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos agora para o asteroide na parte externa do cinturão. A conta não muda, o que muda vai ser o raio, que dessa vez será 5 ∙ 10 8   k m .

T = 2 π R e x t 3 / 2 G M S o l

T = 2 π ∙ 5 ∙ 10 8 ∙ 10 3 3 / 2 6,67 ∙ 10 - 11 ∙ 2 ∙ 10 30 = 1,9 ∙ 10 8   s = 6,1   a n o s

Resposta

  1. T = 6,1   a n o s

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