Exercícios Resolvidos de Velocidade e Período Orbital

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Enunciado

Considere as oscilações de um pêndulo e de um sistema massa-mola disposto na vertical na superfície da Terra, com períodos T p e T m , respectivamente. Suponha que T p ' e T m ' são os períodos de oscilação dos mesmos objetos para experimentos realizados na Lua. É correto afirmar que:

(A) T p = T p '   e T m = T m '

(B) T p < T p ' e T m = T m '

(C) T p < T p ' e T m < T m '

(D)   T p > T p ' e T m > T m '

(E) T p > T p ' e T m = T m '

Passo 1

A única diferença entre a superfície da Terra e da Lua é a aceleração da gravidade.

g T e r r a > g L u a

Para essa questão, basta olharmos para as fórmulas dos períodos de cada um deles e ver se dependem da gravidade.

Passo 2

Vamos começar com o pêndulo.

Para o pêndulo, calculamos a frequência angular com:

ω = g L

Onde L é o tamanho do fio e g a gravidade.

Podemos igualar essa frequência angular a outra expressão também:

ω = 2 π T

g L = 2 π T

T = 2 π L g

A gravidade é inversamente proporcional ao período.

Então, quanto maior for a gravidade, menor será o período T .

Logo, o período de oscilação do pêndulo na Terra é menor que na Lua:

T p < T p '

Passo 3

Agora, vamos ao oscilador massa-mola.

Podemos obter a frequência angular ω com:

ω = k m

Fazendo o mesmo procedimento, temos que o período é:

2 π T = k m

T = 2 π m k

Podemos ver que o período não depende de forma alguma da gravidade, por mais que seja um oscilador massa-mola na vertical...

Então, os períodos de oscilação na Terra e na Lua são iguais:

T m = T m '

Ficamos com a letra (B)

Resposta

Letra (B)

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