Enunciado

Os planetas giram em torno do sol em órbitas elípticas com o sol em um dos focos (veja a figura). Este princípio foi determinado por Kepler e publicado em sua obra Astronomia Nova - De Motibus Stellae Martis em 1609. (Veja na página seguinte a capa do trabalho).

A excentricidade e de uma elipse é definida como sendo a razão entre as distâncias c (distância de um foco ao centro da cônica) e a (distância do centro da cônica ao semi-eixo maior).

e = c a

Observe na tabela para dados astronômicos que os planetas Vênus e Netuno possuem excentricidades muito baixas e portanto são planetas que descrevem órbitas aproximadamente circulares em torno do sol. Com base nestas informações, determine a frequência angular orbital do planeta Vênus em torno do sol em radianos por segundo.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Os dados de Vênus e as constantes gravitacionais são:

G = 6,67 × 10 - 11

M v ê n u s = 0,815 M t e r r a

M t e r r a = 5,98 × 10 24

R = 108 × 10 9

Como a órbita de Vênus é considerada circular, a frequência angular orbital é:

ω = v R

E a velocidade orbital é:

v = G M v ê n u s R

Juntando essas duas informações teremos:

ω = G M v ê n u s R 3

ω = 6,67 × 10 - 11 ⋅ 0,815.5,98 × 10 24 108 × 10 9 3  

ω = 5,07 × 10 - 10 r a d / s

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

ω = 5,07 × 10 - 10 r a d / s

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