Exercícios Resolvidos de Velocidade e Período Orbital

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Enunciado

Satélites são ditos geoestacionários (ou geossincrônicos) quando executam uma órbita circular equatorial em torno da Terra com período de 24h. Isto é, o período do satélite é igual ao período de rotação da Terra. Para um observador no equador da Terra, o satélite comporta-se como se estivesse estacionário num local fixo no céu. Qual afirmação é verdadeira para um satélite em tal órbita?

(A) Não há força gravitacional agindo no satélite.

(B) O satélite não está sujeito a nenhuma aceleração.

(C) Só existe um raio que permite uma órbita geoestacionária.

(D) Existe uma força tangencial que ajuda o satélite a acompanhar a rotação da Terra.

(E) A força gravitacional é equilibrada por uma força que aponta para longe do centro da Terra.

Passo 1

Quando o satélite está em órbita, existe apenas uma força atuando sobre ele, a força gravitacional F → g :

Essa força gravitacional que sempre aponta para o centro da trajetória gera uma aceleração que também aponta para o centro.

Além disso, se o satélite está em órbita, isso significa que a força gravitacional é igual à força centrípeta necessária para mantê-lo nessa trajetória circular.

Igualando as duas expressões, temos:

F g = F c t p

G M m r 2 = m v 2 r

v = G M r

Então, a velocidade orbital depende da distância r que o satélite está da Terra.

Podemos ainda relacionar com o período T de uma volta completa:

v = ∆ S ∆ t

v = 2 π r T

G M r = 2 π r T

Então, o período T é:

T = 2 π r 3 G M

Ou seja o período de revolução do satélite também depende da distância r do satélite ao centro da Terra.

Portanto, só existe um raio r que faz com que o período seja de 24h.

Então ficamos com a letra (C).

Resposta

Letra (C)

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