Exercícios Resolvidos de Velocidade e Período Orbital

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Enunciado

Qual deve ser a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular a 780 k m acima da superfície terrestre?

Dados:

Constante gravitação: 6,67 . 10 - 11 N m 2 k g 2

Massa da Terra:   5,98 . 10 24   k g  

Raio da Terra: 6,37 . 10 6   m

Passo 1

Faaala, galerinha!!!! O problema pede a velocidade orbital do satélite, a gente tem que lembrar que velocidade orbital nada mais é do que a velocidade de um satélite que está em órbita =D

Talvez você até já tenho decorado essa velocidade mas vamos deduzi-lá aqui rapidão. Vamos igualar a força gravitacional à força resultante (que é uma força centrípeta)

F g r a v = G M m R 2

F c e n t = m V 2 R

Igualando os dois termos vamos ter:

V 2 = G M R

V = G M R

Perceba que essa velocidade orbital vai depender do raio da órbita R , da massa da Terra M (ou outro astro a qual o satélite esteja orbitando) e da constante de gravitação G .

Passo 2

Pessoal, o problema deu basicamente todas as informações. Agora é só substituir =D

Então basta substituirmos os valores e achar a velocidade.

Lembrando os dados do problema:

G = 6,67 . 10 - 11 N m 2 k g 2

M =   5,98 . 10 24   k g  

R = 6,37 . 10 6   m

Pronto, basta substituir os valores na fórmula.

V = G M R

Mas a gente tem que lembrar que o raio da órbita R é a distância do satélite ao centro da Terra, que é igual ao raio da terra R T mais o raio da órbita R O :

R = R T + R O

R = 6,37 . 10 6 + 780 . 10 3

Agora podemos substituir:

V = 6,67 . 10 - 11 × 5,98 . 10 24 6,37 . 10 6 + 780 . 10 3

V = 7,47 × 10 3   m / s

ou

  V = 7,47   k m / s

Note que na segunda linha substituímos o R pelo raio da terra mais a distância do satélite à superfície da terra.

Resposta

V = 7,47   k m / s

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