Exercícios Resolvidos de Velocidade e Período Orbital

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Enunciado

Um ônibus espacial numa órbita de 300km de altura ( ≈ 180   m i ) quer capturar um satélite menor para efetuar reparos. Quais são os valores de velocidade do ônibus e do satélite nesta órbita?

Dados:

- Massa da Terra: 5,972 × 10 24 k g

- Raio da Terra: 6,37 × 10 3   k m

- Constante Gravitação: 6,67 × 10 - 11 m 3 k g - 1 s - 2

Passo 1

A primeira coisa a se pensar é: será que são duas velocidades ou uma só? O ônibus deseja chegar junto ao satélite, para isso eles tem que estar lado a lado na trajetória. Se a velocidade não depende da massa do corpo, somente da massa que os atrai (a Terra), da distância em que se encontra o corpo (mesma distância para o ônibus e para o satélite) e da constante gravitacional, então ambas as velocidades são as mesmas.

Passo 2

Sabendo disto, basta aplicar a fórmula.

v = G M R

Só que o raio da órbita circular não é o raio da Terra, já que o ônibus e o satélite estão a uma altura de 300 k m , assim

R = R T + h

E teremos

v = G M R T + h

No SI esses valores são

R T = 6,37 × 10 3 k m = 6,37 × 10 6 m

h = 300 k m = 3 × 10 5 m = 0,3 × 10 6   m

Substituindos os dados

v = 6,67 ∙ 10 - 11 ∙ 5,972 ∙ 10 24 6,37 ∙ 10 6 + 0,30 ∙ 10 6

v = 7 727,9   m / s

Resposta

v = 7727,9   m / s

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