Exercícios Resolvidos de Vetor Aceleração

Origem do Exercício

Calcule a aceleração da curva r ( t ) → = ( cos ⁡ t , sen ⁡ t , t 2 ) , em t = π / 2 , indicando a única resposta correta.

  1. ( 0 , - 1,2 )
  2. ( 0,0 , 0 )
  3. ( 0,0 , 2 )
  4. ( 0,1 , - 2 )
  5. ( 0 , - 1 , - 1 )

Passo 1

Aqui não tem nenhum segredo: imagine que essa função r ( t ) → é a posição de uma partícula qualquer, como achamos a aceleração da partícula?

Se derivarmos a função da posição, vamos encontrar a função da velocidade. Para achar a aceleração, precisamos derivar mais uma vez, ou seja:

  a ( t ) → = d 2 d t 2 r ( t ) →

Nosso problema todo é calcular a derivada segunda da função que foi dada.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando pela primeira vez, encontramos o seguinte:

r ( t ) → = ( cos ⁡ t , sen ⁡ t , t 2 )

d d t r ( t ) → = ( - s e n ( t ) , cos ⁡ t , 2 t )

E pela segunda vez:

d 2 d t 2 r ( t ) → = ( - c o s ⁡ ( t ) , - sen ⁡ ( t ) , 2 )

E essa é a função da aceleração “da curva”:

a ( t ) → = ( - c o s ⁡ ( t ) , - sen ⁡ ( t ) , 2 )

Passo 3

Agora só precisamos substituir t = π / 2 :

a ( t ) → = ( - cos ⁡ π 2 , - sen ⁡ π 2 , 2 )

a ( t ) → = ( 0 , - 1 , 2 )

Resolvido!

Resposta

A aceleração da curva é ( 0 , - 1,2 ) . Letra (a).  

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