Exercícios Resolvidos de Vetor Aceleração

Ver Teoria

Enunciado

(Cap. 13.4 - Ex. 3) Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. Esboce a trajetória da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.

r t = 〈 - 1 2 t 2 , t 〉 ,     t = 2  

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

O objetivo dessa questão aqui, é determinar a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula, a partir de uma função r ( t ) que nos foi dada. Mas como faremos isso?

Basta a gente lembrar da literatura, que a velocidade de uma partícula pode ser encontrada a partir da derivação de sua função! Já a aceleração, será a derivada da derivada da função, ou seja, a derivada segunda. E por fim, a velocidade escalar é dada pelo cálculo da norma do vetor aceleração.

Então, vamos começar encontrando a velocidade. O enunciado deu pra gente que a função da partícula é a seguinte:

r t = 〈 - 1 2 t 2 ,     t 〉

Derivando a função acima, vamos ter:

r ' t = v ( t ) = 〈 - t ,     1 〉

Além disso, o enunciado nos forneceu o valor de t , que é igual a 2. Então já podemos substitui-lo na velocidade acima:

r ' 2 = v ( 2 ) = 〈 - 2 ,   1 〉

Pronto! A velocidade nós já temos. Bora calcular a aceleração então!

Passo 2

Como foi falado no passo 1, a aceleração se dá pela derivada segunda da função da partícula, ou seja:

r ' ' t = a t = 〈 - t , 1 〉 '

a t = 〈 - 1 ,   0 〉

Em t = 2 :

a 2 = 〈 - 1 ,   0 〉

Passo 3

Por fim, pra gente encontrar a velocidade escalar, precisamos da norma do vetor aceleração. Pra isso, vamos assumir um sistema de coordenada ortogonal e tirar a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada uma dessas coordenadas (que é encontrada pela velocidade).

Esse sistema de coordenadas foi encontrado no passo 1: r ' t = v ( t ) = 〈 - t ,     1 〉

v t = - t 2 + 1 2

v t = t 2 + 1

Prontinho! Agora só falta esboçarmos a trajetória da partícula e desenhar os vetores velocidade e aceleração para os valores de t = 2 .

Então, vamos ter que:

Pra essa questão é isso, pessoal!! Bora resolver mais uma??

Resposta

v t = 〈 - 2 ,   1 〉

a t = 〈 - 1 ,   0 〉

v t = t 2 + 1

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.c) r → t = cosh ⁡ ti → + 3 s e n h tj →; t = 0
Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado. r → t = 2 cos ⁡ t i → + 5 s e n tj → + 3 k →; t = π / 4
Uma partícula se move no espaço com vetor posição r → t . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e acele
Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.b) r → t = e ti → + e - 2 tj →; t = ln ⁡ 2
Uma partícula se move no espaço com vetor posição r → t . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e acele