Exercícios Resolvidos de Vetor Aceleração

Função vetorial e trajetória de partículas

Seja uma partícula cuja posição no espaço ao longo do tempo é descrita pela função vetorial s t = cos ⁡ 2 t , sen ⁡ 2 t ,   t , com t ∈ 0,2 π .

Calcule a velocidade e aceleração da partícula.

Passo 1

Sabemos que a velocidade e aceleração da partícula são dados por:

v t = s ' t

a t = s ' ' ( t )

Então basta fazer essas derivadas:

s ' t = - 2 sen ⁡ 2 t , 2 cos ⁡ 2 t ,   1

s ' ' t = ( - 4 cos ⁡ 2 t ,   ( - 4 sen ⁡ 2 t ,   0 )

Logo:

v t = - 2 sen ⁡ 2 t , 2 cos ⁡ 2 t ,   1

a t = ( - 4 cos ⁡ 2 t ,   ( - 4 sen ⁡ 2 t ,   0 )

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Resposta

v t = - 2 sen ⁡ 2 t , 2 cos ⁡ 2 t ,   1

a t = ( - 4 cos ⁡ 2 t ,   ( - 4 sen ⁡ 2 t ,   0 )

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