Exercícios Resolvidos de Vetor Aceleração

Origem do Exercício

Calcule a aceleração de um partícula com vetor de posição r t = ( cos ⁡ t , sen ⁡ t , t 2 ) em t = π / 2 ,   indicando a única resposta correta.

  1. ( 0,0 , 0 )
  2. 0 , - 1 , - 1
  3. ( 0,1 , - 2 )
  4. 0,0 , 2
  5. ( 0 , - 1,2 )

Passo 1

Para achar a aceleração de uma partícula a partir da função da posição r ( t ) , precisamos derivar r ( t ) duas vezes.

a t = d 2 d t 2 r ( t )

a t = d 2 d t 2 ( cos ⁡ t , sen ⁡ t , t 2 )

E então vamos derivar cada uma das componentes:

a t = ( d 2 d t 2 cos ⁡ t , d 2 d t 2 sen ⁡ t , d 2 d t 2 t 2 )

Derivando pela primeira vez:

a t = d d t - sen ⁡ t , d d t cos ⁡ t , d d t 2 t

E agora derivando mais uma vez:

a t = - cos ⁡ t , - sen ⁡ ( t ) , 2

E essa é a função da aceleração da partícula.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora só precisamos substituir t = π 2 e teremos a resposta:

a π 2 = - cos ⁡ π 2 , - sen ⁡ π 2 , 2

a π 2 = 0 , - 1 , 2

Resposta

Letra (e).

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