Exercícios Resolvidos de Vetor Aceleração

Origem do Exercício

Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1 , onde sua posição é dada pelo vetor r t → = t + 1 i + t 2 - 1 j + 2 t k

  1. 2 i
  2. 2 j
  3. 2 i + 2 j
  4. i 2 + j 2
  5. 2 i + j

Passo 1

Se você derivar o vetor posição de uma partícula, você encontra o vetor velocidade.

Se você derivar o vetor velocidade, aí sim você encontra a aceleração. Ou seja, a resposta que o exercício quer é simplesmente a derivada segunda do r ( t ) → que foi dado no enunciado:

a t → = d 2 d t 2 r ( t ) →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos achar a primeira derivada. Como todos os componentes são polinômios, a derivada fica bastante simples:

d d t r t → = d d t t + 1 , d d t t 2 - 1 , d d t 2 t

d d t r t → = 1   ,   2 t   ,   2

Passo 3

Beleza, agora precisamos derivar mais uma vez:

d d t d d t r t → = d 2 d t 2 r t →

d 2 d t 2 r t → = d d t 1 , d d t 2 t , d d t 2

d 2 d t 2 r t → = 0 , 2 , 0

Pronto, achamos o vetor aceleração, agora é só escrever ele em função de i , j , k , lembrando que:

i = 1,0 , 0

j = ( 0,1 , 0 )

k = ( 0,0 , 1 )

Então nosso vetor é:

0,2 , 0 = 2 j

Resposta

Letra (b).

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