Exercícios Resolvidos de Vetor Aceleração

Ver Teoria

Enunciado

Uma estrada tem a configuração da parábola 120 y = x ² . Um caminhão está carregado de tal modo que irá tombar se a componente normal da aceleração exceder 30 . Que valores da velocidade garantirão uma passagem sem desastre pelo vértice da parábola?

Passo 1

O que a questão quer saber são para quais valores da componente normal o caminhão não vai tombar.

Vamos lá, primeiro temos que parametrizar essa parábola ai:

x t = t

y t = 1 120 t ²

Passo 2

O que o problema nos diz é que a componente normal da aceleração não pode exceder 30, ou seja:

a n < 30

E como podemos obter a componente normal? Por essa fórmula aqui

a → 2 = a t 2 + a n 2

Beleza, vamos começar achando o vetor aceleração, a → , através da derivada da parametrização!

v → t = 1 , t 60

a → t = 0 , 1 60

Assim,

a → 2 = 1 360 0

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de a t . Para isso, vamos usar essa fórmula aqui

a t = v → t '

v → t = 1 2 + t 60 2 = 1 60   3600 + t 2

a t = 1 60   3600 + t 2 ' = t 60 3600 + t 2

Passo 4

Ótimo, voltando naquela fórmula do passo 2, vamos ter o seguinte

1 360 = t 2 360 0 3600 + t 2 + a n 2

a n 2 = 1 36 0 0 - t 2 360 0 3600 + t 2 = 3600 + t 2 - t 2 3600 3600 + t 2 = 3600 360 0 3600 + t 2

Portanto,

a n = 1 3600 + t 2

Passo 5

Lembra que ele quer a n < 30 ? Então

1 3600 + t 2 < 30

1 < 30 3600 + t 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.c) r → t = cosh ⁡ ti → + 3 s e n h tj →; t = 0
Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado. r → t = 2 cos ⁡ t i → + 5 s e n tj → + 3 k →; t = π / 4
Uma partícula se move no espaço com vetor posição r → t . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e acele
Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.b) r → t = e ti → + e - 2 tj →; t = ln ⁡ 2
Uma partícula se move no espaço com vetor posição r → t . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e acele