Exercícios Resolvidos de Ângulos entre Retas

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Enunciado

Calcular o ângulo entre as retas

r 1 : x = 3 + t y = t z = - 1 - 2 t     e r 2 : x + 2 - 2 = y - 3 = z

Passo 1

Beleza, só precisamos descobrir o ângulo!

A formulinha já estamos carecas de saber!

cos ⁡ θ = r 1 → ∙ r 2 → r → 1 r 2 →

Do enunciado tiramos:

r 1 → = 1 ,   1 ,   - 2

r 2 → = ( - 2 ,   1,1 )

Vamos começar calculando o produto escalar!

r 1 → ∙ r 2 → = 1,1 , - 2 ∙ - 2 ,   1 ,   1

r 1 → ∙ r 2 → = 1 × - 2 + 1 × 1 + - 2 × 1 = - 3

Agora vamos calcular os módulos!

r → 1 = 1 2 + 1 2 + - 2 2 = 6    

r → 2 = ( - 2 ) 2 + 1 2 + 1 2 = 6

Passo 2

Agora é só substituir tudo na formulinha:

cos ⁡ θ = r → 1 ∙ r 2 → r → 1 | r 2 → |

cos ⁡ θ = - 3 6 × 6

cos ⁡ θ = 3 6 = 1 2

E, sabemos que o ângulo cujo cosseno é 1 2 é 60 °

Logo, θ = 60 °  

Resposta

θ = 60 °  

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