Exercícios Resolvidos de Ângulos entre Retas

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Enunciado

Considere as retas r e s de R 2 dadas pelas equações y = 1 4   x - 1 e y = - 1 3 x + 6 respectivamente.

(a) Determine um vetor ortogonal à reta   r .

Passo 1

Pra começar, vamos lembrar o que sabemos sobre vetores ortogonais, beleza?

Bom, eu sei que o produto interno entre eles tem que dar zero, mas pera, aqui eu tenho uma reta e um vetor e não 2 vetores. E agora??

Gente, é só achar o vetor que tem a direção dessa reta, o vetor diretor.

Passo 2

Agora que já sei o que tenho que fazer, vamos começar os trabalhos... Primeiro, vamos achar o vetor diretor:

y = 1 4   x - 1

x , y = x , 1 4   x - 1 = x 1 ,   1 4 + ( 0 , - 1 )

O vetor diretor é esse multiplicado pelo parâmetro, então é 1 ,   1 4 , agora temos que achar um vetor ortogonal a ele, ou seja, um que o produto interno com ele dê zero.

1 ,   1 4 ⋅ x , y = 0

x + y 4 = 0 ⟹ x = - y 4

Agora é só escolher um vetor qualquer em que tenho essa relação entre as componentes. Vou substituir o y por 1   e fico então com:

x , y = - 1 4 , 1

Resposta

- 1 4 , 1

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