Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

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Enunciado

Considere dois sistemas massa-mola conforme a figura abaixo. A razão entre a frequência natural do sistema 1 e a frequência natural do sistema 2 é:

  1. ω 1 / ω 2 = 2
  2. ω 1 / ω 2 = 2 / 3
  3. ω 1 / ω 2 = 1 / 2
  4. ω 1 / ω 2 = 3 / 2
  5. ω 1 / ω 2 = 2 / 2

Passo 1

Vamos olhar primeiro o sistema 1 .

Se deslocarmos o bloco para direita, por exemplo, a mola da direita irá empurrar o bloco com uma força - k Δ x e o bloco da esquerda irá puxar o bloco com uma força - k Δ x também (ambas as forças serão negativas porque estarão no sentido contrário a esse movimento ). Assim a força total será

F = - 2 k Δ x

Que funciona como um sistema massa mola com uma constante de mola 2 k . Como a frequência é dada por ω = k r / m

ω 1 = 2 k 2 m = k m

Passo 2

Agora vamos olhar para o sistema 2 .

Pra esse sistema, nós temos uma associação bonitinha de molas em série tal como vimos na nossa teoria.

Aí ficou fácil! Sabemos que para molas associadas em série:

1 k r = 1 k 1 + 1 k 2 + ⋯

Assim,

1 k r = 1 k 1 + 1 k 2 = 1 k + 1 2 k ∴ k r = 2 k 3

De forma que a frequência nessa situação será dada por

ω 2 = 2 k / 3 m = 2 k 3 m

Passo 3

Assim a razão ω 1 / ω 2 fica

ω 1 ω 2 = k m 2 k 3 m = k m × 3 m 2 k = 3 2

Resposta

Letra (D)

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