Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

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Enunciado

O problema do “Bungee Jump”

Uma pessoa cuja massa é de 60,0   k g executa um salto de Bungee Jump com uma corda elástica de comprimento natural de 9,00   m . Quando ele atinge a parte mais baixa, a corda sofreu uma distensão de 18,0   m e ele se encontra a 3,00   m do solo.

d ) Depois de chegar à parte mais baixa do salto a pessoa tende a oscilar. Calcule a frequência de oscilação considerando que o movimento fosse do tipo M H S .

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

O enunciado descreve a situação em que uma “pessoa” (que pode ser vista como uma partícula) de massa m = 60,0   k g salta de Bungee Jump (está caindo tendo em vista a existência de uma força elástica contrária a sua queda). Na parte mais baixa uma corda (que tem 9,00   m originalmente) está com 18,0   m de comprimento e a pessoa está a 3,00   m do solo no referencial escolhido. Precisamos usar estes valores para determinar algumas grandezas! Nesta alternativa queremos

d ) Depois de chegar à parte mais baixa do salto a pessoa tende a oscilar. Calcule a frequência de oscilação considerando que o movimento fosse do tipo M H S .

Considerar que a partícula está em um movimento harmônico simples ( M H S ) é equivalente a dizer que a equação diferencial que define a dinâmica deste movimento é

y ¨ ( t ) + k m y ( t ) = g

A constante g causa simplesmente um deslocamento na posição de equilíbrio do sistema, já que este valor não depende da altura em nosso problema (podendo ser tomado como constante), sendo assim, vamos simplesmente usar a definição de frequência natural de oscilação usando a constante encontrada na primeira alternativa

k = 98   N   m - 1

Assim como a massa dada no enunciado! Saca só!

Passo 2

A frequência natural de oscilação é definida tal que

y ¨ ( t ) + ω 0 2 y ( t ) = g

em que

ω 0 2 = k m = 98   N   m - 1 60,0   K g = 1,6   s - 2

Sendo assim, como não faz sentido termos uma frequência negativa, temos que

ω 0 = 1,3   r a d / s

Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

ω 0 = 1,3   r a d / s

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