Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

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Enunciado

O problema do “Bungee Jump”

Uma pessoa cuja massa é de 60,0   k g executa um salto de Bungee Jump com uma corda elástica de comprimento natural de 9,00   m . Quando ele atinge a parte mais baixa, a corda sofreu uma distensão de 18,0   m e ele se encontra a 3,00   m do solo.

f ) Seria possível fazer uma estimativa do tempo em que o indivíduo ficaria oscilando? Explique

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

O enunciado descreve a situação em que uma “pessoa” (que pode ser vista como uma partícula) de massa m = 60,0   k g salta de Bungee Jump (está caindo tendo em vista a existência de uma força elástica contrária a sua queda). Na parte mais baixa uma corda (que tem 9,00   m originalmente) está com 18,0   m de comprimento e a pessoa está a 3,00   m do solo no referencial escolhido. Precisamos usar estes valores para determinar algumas grandezas! Nesta alternativa queremos

f ) Seria possível fazer uma estimativa do tempo em que o indivíduo ficaria oscilando? Explique

na alternativa anterior discutimos que o problema do oscilador harmônico amortecido em nosso tem uma solução dada por

y ( t ) = A e - γ 2 t c o s ( ω t + ϕ )

já que é um amortecimento subcrítico. A constante A é a amplitude da oscilação, e a amplitude desta oscilação vai sendo atenuada pelo fator exponencial

e - γ 2 t

a frequência de oscilação é tal que

ω = 1,25   r a d   s - 1

como vimos na alternativa anterior! Portanto, a oscilação irá parar eventualmente! Vamos tentar estimar o tempo que levaria para a oscilação parar!

Passo 2

Note que a oscilação irá “parar” quando a amplitude de oscilação se aproximar de zero eventualmente, no entanto, essa amplitude vai a zero apenas quando t → ∞ , indicando que a oscilação nunca irá parar! A realidade é um pouco diferente, nós sabemos que eventualmente a oscilação vai parar (em um tempo muito mais rápido do que o infinito), isso indica que o modelo não é totalmente bem definido para descrever a situação. Podemos no entanto usar a exponencial

A e - γ 2 t

Para verificar quando a oscilação vai ser muuuuuito pequena! Por exemplo, quando a oscilação for de 1 % da original, ou seja

y m ( t ) A = 0,01 = e - γ 2 t

aplicando o logaritmo em ambos os lados, temos que

t = 22,1   s

Ou seja, após 22,1   s a oscilação tem apenas 1 % de sua oscilação máximo, ou simplesmente 9   c m . A alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

t = 22,1   s

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