Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

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Enunciado

O problema do “Bungee Jump”

Uma pessoa cuja massa é de 60,0   k g executa um salto de Bungee Jump com uma corda elástica de comprimento natural de 9,00   m . Quando ele atinge a parte mais baixa, a corda sofreu uma distensão de 18,0   m e ele se encontra a 3,00   m do solo.

g ) Considere agora, que uma outra pessoa (adepta ao consumo farto de massas, chocolates, doces, cerveja, etc…) pesando 120   k g , inadvertidamente toma da mesma corda e tenta pular!! Supondo que a corda e os cintos resistam ao seu peso, analise com cuidado se essa pessoa correrá algum risco no seu salto.

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

O enunciado descreve a situação em que uma “pessoa” (que pode ser vista como uma partícula) de massa m = 60,0   k g salta de Bungee Jump (está caindo tendo em vista a existência de uma força elástica contrária a sua queda). Na parte mais baixa uma corda (que tem 9,00   m originalmente) está com 18,0   m de comprimento e a pessoa está a 3,00   m do solo no referencial escolhido. Precisamos usar estes valores para determinar algumas grandezas! Nesta alternativa queremos

g ) Considere agora, que uma outra pessoa (adepta ao consumo farto de massas, chocolates, doces, cerveja, etc…) pesando 120   k g , inadvertidamente toma da mesma corda e tenta pular!! Supondo que a corda e os cintos resistam ao seu peso, analise com cuidado se essa pessoa correrá algum risco no seu salto.

Queremos analisar a mesma situação das alternativas anteriores mas agora na situação em que a nova massa é m ' = 120   k g   =   2   m . Essa mudança irá causar diferenças no peso envolvido na forma (e, assim a translação da posição de equilíbrio será diferente), assim como mudará a constante de amortecimento

γ ' = b / m '

e, a frequência natural do problema

ω 0 ' 2 = k / m '

Qual seria o perigo existente para a nova pessoa a usar a corda? Note que pessoa que tinha a massa de 60,0   k g chegava a extensão máxima quando faltava 3,0   m para chegar ao chão? Será que o aumento da massa causará com que a pessoa mais pesada atinja o chão e se machuque? Vamos analisar ambos os problemas!

Passo 2

Primeiro analisemos um sistema de MHS sem considerar o peso, ou seja, em que a situação de equilíbrio é simplesmente a corda relaxada em

y e q = 9,0   m

colocando o referencial na ponta da corda (de onde a pessoa está pulando). Se considerarmos agora a força peso devido a massa da pessoa, isso causa um deslocamento na posição de equilíbrio tal que

y e q ' = y e q + g ω 0 2 = y e q + m   g k

Você pode mostrar isso usando a segunda lei de Newton! Ou seja, se a distensão da é Δ y = 18,0   m , temos que a distância da origem no sistema é dada por

y m a x = y e q + m g k + Δ y

No caso da pessoa de 60   k g , essa soma leva a pessoa até um ponto que está 3,0   m acima do chão. Note que o resultado da soma acima para m = 60,0   k g é

y m a x = 33,0   m

ou seja, o penhasco de onde estão saltando tem 36,0   m de altura! E, se a pessoa tiver m ' = 120   k g ? O y m a x é

y m a x = y e q + m ' g k + Δ y = 39,0   m

Ou seja, ela se espatifou no chão! O jeito certo dela fazer isso, era pegar uma corda com um coeficiente k maior e curtir o Bungee Jump com segurança! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

A pessoa correrá riscos severos!

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