Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

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Enunciado

Considere dois sistemas massa-mola contendo duas molas de constante elástica k e um bloco de massa m. A razão entre a frequência natural do sistema 1 e a frequência natural do sistema 2 é:

  1. ω 1 / ω 2 = 1
  2. ω 1 / ω 2 = 2
  3. ω 1 / ω 2 = 2
  4. ω 1 / ω 2 = 1 / 2
  5. ω 1 / ω 2 = 1 / 2

Passo 1

Vamos olhar primeiro o sistema 1 .

Se deslocarmos o bloco para direita (por exemplo) a mola da direita irá empurrar o bloco com uma força - k Δ x e o bloco da esquerda irá puxar o bloco com uma força - k Δ x também. Assim a força total será

F = - 2 k Δ x

Que funciona como um sistema massa mola com uma constante de mola 2 k . Como a frequência é dada por ω = k e f f / m

ω 1 = 2 k m

Passo 2

Agora vamos olhar para o sistema 2 .

Temos que a primeira mola se distende de Δ x 1 e a segunda Δ x 2 , de forma que o bloco de desloca Δ x dado por

Δ x = Δ x 1 + Δ x 2

No bloco há uma constante de mola efetiva k e f f enquanto que em cada mola uma constante de mola k .

Como a força sobre cada uma das molas e sobre o bloco é a mesma força F , e como F = - k Δ x , ou melhor, Δ x = - F / k , temos

- F k e f f = - F k - F k → 1 k e f f = 1 k + 1 k = 2 k

k e f f = k / 2

De forma que a frequência nessa situação será dada por

ω 2 = k / 2 m

Passo 3

Assim a razão ω 1 / ω 2 fica

ω 1 ω 2 = 2 k m k 2 m = 2 k m × 2 m k = 4

ω 1 ω 2 = 2  

Resposta

(C)

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