Exercícios Resolvidos de Associação de Molas

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Enunciado

Considere a situação I e II ilustradas nas figuras abaixo. Analise as alternativas abaixo:

i)O bloco de massa m oscila com frequência f = 1 2 π K e f m onde K e f = k 1   +   k 2 para situação I e 1 K e f = 1 k 1 + 1 k 2 para a II.

ii)O bloco de massa m oscila com frequência f = 1 2 π K e f m onde 1 K e f = 1 k 1 + 1 k 2 para situação I e K e f = k 1   +   k 2 para a II.

iii) O bloco de massa m oscila com frequência f = 1 2 π K e f m onde K e f = k 1   +   k 2 para ambos os sistemas.

iv) Se o bloco de massa m oscila com a mesma amplitude A para ambos os sistemas   I teria maior energia mecânica.

v) Se o bloco de massa m oscila com a mesma amplitude A para ambos os sistemas, I   e   I I têm mesma energia mecânica.

vi) Se o bloco de massa m oscila com a mesma amplitude A para ambos os sistemas, não podemos concluir sobre qual sistema teria maior energia mecânica uma vez que isso dependeria dos valores de k 1 e k 2 .

a)São verdadeiros os itens i, iv

b)São verdadeiros os itens ii, v.

c)São verdadeiros os itens iii, vi

d)Somente o item v é verdadeiro.

e) Somente o item vi é verdadeiro

Passo 1

Opa, temos duas configurações para molas que não são conhecidas pela gente, não é mesmo? Mas vamos ver se conseguimos deduzir como serão as consatntes equivalentes em ambos os casos.

Caso I:

O que acontece nesse caso é o seguinte: Quando o bloquinho se desloca em x metros, ele comprime uma mola e estica a outra. O efeito global disso é que as forças serão somadas :

F e l = - k 1 x - k 2 x = - k 1 + k 2 x

Isso ocorre porque as forças possuem a mesma direção e sentido:

E o que isso quer dizer? Quer dizer que a constante equivalente vale:

k e q = ( k 1 + k 2 )

Passo 2

Caso 2:

Essa situação não é muito diferente dessa:

Ou seja, uma associação de molas em série. Assim, a constante equivalente é dada por:

1 k e q = 1 k 1 + 1 k 2

Passo 3

E como as molas oscilam? Elas oscilam com um frequência angular dada por:

ω = k e q m = 2 π T = 2 π f

Assim:

f = 1 2 π k e q m

Portanto, analisando as afirmações, concluiremos que estão corretas:

I   e   I V

Resposta

a)

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