1.

Use o método da variação dos parâmetros para determinar a solução geral da equação diferencial dada

y ' ' ' + y ' = tg ⁡ x

Com

0 < x < π

Resolução
2.

Resolva pelo método da variação dos parâmetros a EDO a seguir e defina um intervalo no qual a solução geral seja válida:

y ' ' ' - 6 y " = x 2

Resolução
3.

Resolva pelo método da variação dos parâmetros a EDO a seguir e defina um intervalo no qual a solução geral seja válida:

y ' ' ' - 2 y " - y ' + 2 y = e 3 x  

Resolução
4.

Considere a equação diferencial

x 2 y ' ' + x y ' - 1 4 y = x ,     x > 0

  1. Encontre a solução complementar resolvendo a equação homogênea associada
  2. Usando o método de variação de parâmetros encontrar uma solução particular
Resolução
5.

Encontre uma solução particular da Equação

L y = y ' ' - 4 y ' + 4 y = e 2 x + e 2 x x

No intervalo 0 , ∞ , i.e. para x > 0 .

Observação: A equação aqui é de 2 ª ordem.

Sugestão: Encontre soluções particulares separadamente para as equações

L y = e 2 x

E

L y = e 2 x x

Resolução
7.

Dada a seguinte e.d.o. linear não homogênea, encontre a solução complementar da equação homogênea associada y c x = c 1 x y 1 x + c 2 x y 2 x + c 3 x y 3 x . Em seguida, encontre a solução particular y p x = u 1 x y 1 x + u 2 x y 2 x + u 3 x y 3 x da equação diferencial pelo método de Variação dos Parâmetros.

y 3 - 2 y ' ' - y ' + 2 y = e 4 x

Não utilize fórmulas prontas, mas mostre como se chega à solução da e.d.o. acima usando a regra de Crammer para o sistema:

u 1 ' x y 1 x + u 2 ' x y 2 x + u 3 ' x y 3 x = 0 u 1 ' x y 1 ' x + u 2 ' x y 2 ' x + u 3 ' x y 3 ' x = 0 u 1 ' x y 1 ' ' x + u 2 ' x y 2 ' ' x + u 3 ' x y 3 ' ' x = f x

Resolução
8.

Dada a seguinte e.d.o. linear não homogênea, mostre que y 1 x = 1 + x e y 2 x = e x são soluções da e.d.o. homogênea associada. Em seguida, encontre a solução particular para a e.d.o. usando o método de Variação dos Parâmetros.

x y ' ' - 1 + x y ' + y = x 2 e 2 x ,           x > 0

Não utilize fórmulas prontas, mas mostre como se chega à solução da e.d.o. acima usando a regra de Crammer para o sistema:

u 1 ' x y 1 x + u 2 ' x y 2 x = 0 u 1 ' x y 1 ' x + u 2 ' x y 2 ' x = f x

Resolução
9.

Use o método da variação dos parâmetros para resolver a EDO

y ' ' - 6 y ' + 9 y = x e 3 x

Resolução

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