Exercícios Resolvidos de Campos Cruzados

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Enunciado

(Capítulo 28 – Problemas Adicionais – Exercício 76) O espectrômetro de massa de Bainbridge, mostrado de forma esquemática na Fig. 28-53, separa íons de mesma velocidade. Depois de entrar no aparelho através das fendas colimadoras S 1 e S 2 , os íons passam por um seletor de velocidade composto por um campo elétrico produzido pelas placas carregadas P e P ' e por um campo magnético B → perpendicular ao campo elétrico e à trajetória dos íons. Os íons que passam pelos campos cruzados E → e B → sem ser desviados entram em uma região onde existe um segundo campo magnético, B → ' , que os faz descrever um semicírculo. Uma placa fotográfica ( ou, mais recentemente, um detector) registra a chegada dos íons. Mostre que a razão entre a carga e a massa dos íons é dada por q / m = E / r B B ' , em que r é o raio do semicírculo.

Passo 1

Oiii pessoal, vamos lá resolver esse problema. Queremos mostrar que

q m = E r ∙ B ∙ B '

Temos esse feixe de íons que passa por um seletor de velocidade com campo elétrico, E → , e magnético, B → e depois entra em uma região onde há apenas um campo magnético, B → ' , que o faz descrever um semicírculo e atingir uma placa fotográfica.

Embora essa questão pareça ser grande, basta lembrarmos da equação para a velocidade selecionada por um seletor de velocidades:

v = E B

Além disso, sabemos que o raio da trajetória de uma partícula carregada dentro de um campo magnético é:

r = m v q B '

Então bora!

Passo 2

Sabemos que

r = m v q B '

Isso pode ser escrito assim:

r ∙ q m = v B '

Colocando a razão carga massa em evidência:

q m = v B ' r

Mas sabemos que v = E B , então

q m = E / B B ' r

Logo, está provado:

q m = E B B ' r

Fechouu

Resposta

q m = E B B ' r

Demonstração nos passos acima

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