Exercícios Resolvidos de Campos Cruzados

Ver Teoria

Enunciado

Na figura abaixo, um elétron acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial V 1 = 1,0   k V entra no espaço entre duas placas paralelas, separadas por uma distância d = 20,0   m m , entre as quais existe uma diferença de potencial V 2 = 100   V .

A placa inferior está a um potencial menor. Despreza o efeito de borda e suponha que o vetor velocidade do elétron é perpendicular ao vetor campo elétrico na região entre as placas.

Em termos dos vetores unitários, qual é o campo magnético uniforme para o qual a trajetória do elétron na região entre as placas é retilínea?

Passo 1

Então, primeiro vamos resumir esse enunciado: temos um elétron que é acelerado até entrar numa região que apresenta campos cruzados. Ele quer que a gente calcule o campo magnético para o qual o elétron não sofrerá desvio.

São dados: V 1 = 1,0   k V , V 2 = 100   V , d = 20,0   m m e a informação de que o vetor velocidade do elétron é perpendicular ao vetor campo elétrico na região entre as placas.

Passo 2

Beleza, vamos começar calculando o módulo do campo magnético. Para que a trajetória do elétron não sofra nenhum desvio, vimos que é necessário que:

B = E v

O campo elétrico entre as placas é dado por:

E = V 2 d

Onde:

V 2 = 100   V

d = 20,0   m m = 0,02   m

Portanto:

E = 100 0,02

E = 5 × 10 3   V / m

O problema é que não sabemos quanto vale a velocidade e não podemos usar essa mesma relação acima para a V 1 porque não sabemos a distância em que o elétron foi acelerado por esse potencial, então vamos ter que ir por outro caminho.

Passo 3

Para determinar a velocidade com que o elétron chega na região entre as placas, vamos usar a energia cinética do elétron. Oi?! Como assim?!

Se liga, a variação de energia cinética do elétron deve ser igual ao trabalho realizado sobre ele.

Logo:

Δ K = e V 1

Como o elétron parte do repouso, sua velocidade inicial é nula, portanto:

m e v 2 2 = e V 1

v = 2 e V 1 m e

Onde:

e = 1,6 × 10 - 19 C

V 1 = 1,0   k V = 1000   V

m e = 9,11 × 10 - 31   k g

Portanto:

v = 2 × 1,6 × 10 - 19 × 1000 9,11 × 10 - 31

v = 1,87 × 10 7   m / s

Passo 4

Agora sim! O módulo do campo magnético será:

B = E v

B = 5 × 10 3 1,87 × 10 7

B = 2,67 × 10 - 4   T

B = 0,267   m T  

O próximo passo é determinar a direção e sentido do campo magnético... pra isso, vamos fazer uma análise vetorial.

Passo 5

Sabemos que o elétron se move na no sentido + i ^ . Além disso, o enunciado disse que a placa superior possui um potencial maior, isso significa que o campo elétrico está no sentido - j ^ , como mostra a figura abaixo.

Como se trata de um elétron (carga negativa), a força elétrica sobre ele estará apontando no sentido contrário do campo elétrico, logo, no sentido + j ^ .

Já sabemos que, para o elétron não sofrer nenhuma deflexão na sua trajetória:

F E → + F B → = 0

Isso quer dizer que a força magnética estará apontando no sentido - j ^ .

Cara, vou ser sincero contigo... acho muito mais tranquilo usar a regra da mão direita aqui...

Nós sabemos que:

F B → = q v → × B →

Assim, basta colocar o polegar no sentido de F B → e o seu indicador no sentido de v → e vemos que o campo magnético deve estar no sentido + k ^ . Só que como o elétron tem carga negativa, nosso resultado será o contrário, e o campo magnético B → na verdade estará no sentido - k ^ .

Resposta

B → = - 0,267   m T   k ^

Exercícios de Livros Relacionados

Uma fita de cobre com 150 μ m de espessura e 4,5 m m de larg
Na Fig. 28-31, um elétron acelerado a partir do repouso por
Uma fita metálica com 6,50 c m de comprimento, 0,850 c m de
Uma partícula com uma carga de 5,0μ C está se movendo em uma