Exercícios Resolvidos de Caso Vetorial no R²

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Enunciado

Seja F → = y + e x , 2 x + e - y .

  1. Calcule

∫ C F . d r

onde C é a curva σ → t =   t , - t ,   t   ∈ 0,1 .

Passo 1

  1. Bom, temos aqui uma questão super direta que já da tudo o que a gente precisa.

Fazendo as substituições da parametrização que foi dada:

F → = y + e x , 2 x + e - y → ( - t + e t ,   2 t + e t )

σ ' t = ( 1 , - 1 )

Passo 2

∫ C F . d r =   ∫ 0 1 - t + e t ,   2 t + e t . 1 , - 1 d t

∫ 0 1 - t + e t - 2 t - e t d t

∫ 0 1 - 3 t   d t

- 3 t 2 2 0 1 = - 3 2

Resposta

- 3 2

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