Exercícios Resolvidos de Colisões com Rotação

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 322-55

Uma barra fina uniforme com 0,500   m de comprimento e massa 4,00   k g pode girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical passando pelo centro. A barra está em repouso quando uma bala de 3,0   g é disparada, no plano de rotação, em direção a uma das suas extremidades. Vista de cima, a trajetória da bala faz um ângulo de θ = 60,0 ° com a haste (Fig. 11-52). Se a bala se aloja na barra e a velocidade angular da barra é 10   r a d / s imediatamente após a colisão, qual é a velocidade da bala imediatamente antes do impacto?

Passo 1

Se analisarmos o sistema como um todo, vemos que não há torque externo agindo no mesmo, portanto, podemos usar a conservação do momento angular!

L a n t e s = L d e p o i s

Como a barra está em repouso antes do impacto, o momento angular inicial se dá somente pelo movimento da bala:

L a n t e s = m v r   s e n θ

Substituindo os valores:

L a n t e s = 3   .   10 - 3   .   v   .   0,25   s e n 60 °

L a n t e s = 0,65   .   10 - 3 v   k g . m 2 / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Após o impacto nós temos uma barra com uma bala acoplada girando com velocidade angular ω .

Para encontrar o momento de inércia do sistema:

I s i s t e m a = I b a r r a + I b a l a

I s i s t e m a = M L 2 12 + m r 2

I s i s t e m a = 4   .   0,5 2 12 + 3   .   10 - 3   0,25 2

I s i s t e m a = 0,083   k g . m 2

E o momento angular do sistema após o impacto é dado por:

L d e p o i s = I s i s t e m a ω

L d e p o i s = 0,083   .   10 → L s i s t e m a = 0,83   k g . m 2 / s

Passo 3

Agora é só igualar os momentos angulares antes e depois do impacto!

0,65   .   10 - 3   v = 0,83

v = 1277   m / s

Resposta

v = 1277   m / s

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