Exercícios Resolvidos de Colisões com Rotação

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Enunciado

Uma barra está pendurada no teto por um pino em torno do qual pode girar sem atrito. Ela é atingida por uma bola que se move horizontalmente, logo antes da colisão, conforme mostra a figura. A bola está coberta com cola e por isso fica presa à barra. Durante a colisão, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(a) O momento angular do sistema bola + barra, em relação ao pino, se conserva porque nem o pino nem a gravidade exercem torque, em relação ao gancho, sobre o sistema.

(b) O momento angular do sistema bola + barra, em relação ao pino, se conserva porque a única força que age sobre o sistema é a gravidade.

(c) Tanto o momento angular quanto a energia cinética do sistema barra + bola se conservam.

(d) O momento angular do sistema bola + barra, em relação ao pino, não se conserva porque o pino exerce uma força sobre a barra.

(e) Tanto o momento angular quanto o momento linear do sistema barra + bola não se conservam durante a colisão.

Passo 1

Vamos ver as afirmativas uma por uma!

Alternativa (a):

Pra que o momento angular se conserve, a soma dos torques externos agindo no sistema, em relação ao pino, tem que dar zero.

Então vamos ver que forças atuam no sistema e se elas realizam torque!

Na barra só tem a força da gravidade P → b a r r a (peso) e a força do pino F → p , que sustenta ela pra não cair. E na bola só tem a força peso mesmo P → b o l a :

Passo 2

Quando a gente fala de torque, a gente fala de braço da alavanca, que é o vetor posição do ponto de aplicação da força em relação ao eixo.

Repare que as forças P → b a r r a e F → p   são paralelas aos seus respectivos braços da alavanca, então elas não realizam torque! Isso porque o torque é o produto vetorial do braço com a força, e o produto vetorial de 2 vetores paralelos dá zero.

E a bola ainda não está em contato com a barra, então, antes da colisão, P → b o l a não realiza torque em relação ao eixo passando pelo pino. E quando a bola bater e grudar na barra, pelo mesmo motivo que pras outras forças, P → b o l a vai continuar sem produzir torque.

Ou seja, nem a gravidade nem o pino exercem torque, portanto o momento angular se conserva.

A afirmativa (a) é verdadeira!

Passo 3

Alternativa (b):

Como vimos, além da força da gravidade tem também a força do pino agindo.

Então a afirmativa é falsa.

Passo 4

Alternativa (c):

O momento angular a gente já viu que se conserva. Mas e a energia cinética?

O detalhe importante é que a bola colide com a barra e gruda nela, então a colisão é totalmente inelástica. Logo, a energia cinética não se conserva.

Então a alternativa é falsa.

Passo 5

Alternativas (d) e (e):

Nessas ele tá falando que o momento angular não se conserva, então elas estão erradas!

Resposta

Alternativa (a)

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