Exercícios Resolvidos de Colisões com Rotação

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Enunciado

A figura a seguir ilustra um objeto A composto por duas partículas de massa M (cada), fixadas em uma barra sem massa de comprimento 2D . A figura ilustra também uma barra B. O objeto A e a barra B estão sobre uma mesa horizontal sem atrito e têm uma de suas extremidades conectadas, no ponto O, a um eixo vertical, ao redor do qual podem girar livremente. No instante t = 0 (ver figura) a barra B está em repouso e o objeto A gira com velocidade angular constante ω 0 no sentido anti-horário. A distância angular entre eles neste instante é θ 0 .

  1. Em que instante o objeto A e a barra B colidirão?
  2. Calcule o módulo do momento angular do objeto A em relação ao ponto O no instante t = 0 .
  3. Após a colisão, o objeto A e a barra B seguem juntos com velocidade angular ω f = ω 0 4 . Calcule o momento de inércia da barra B em relação ao eixo vertical passando no ponto O.

Passo 1

Show! Bora lá!

Nessa letra a ele nos pede pra achar o tempo em que eles vão colidir.

Cara, é bem simples.

O enunciado fala que eles estão com um ângulo θ 0 entre eles e também fala que ele gira com velocidade angular de ω 0 .

Desta forma, podemos dizer que:

ω 0 = Δ θ Δ t

t = θ 0 ω 0

E é só isso! :P

Passo 2

b) O momento angular pode ser calculado por:

L = I . ω

O I , nesse caso, vai ser calculado por:

I = I 1 + I 2

Sendo I 1   e   I 2 o momento de inercia em relação ao eixo que passa por O das duas bolinhas.

Bora lá!

I 1 = m r 2 = M D 2

I 2 = m r ² = M . 2 D 2 = 4 M D ²

I = M D ² + 4 M D ² = 5 M D ²

Loooogo:

L = I . ω = 5 M D ² . ω 0

Passo 3

c)

Show! Agora temos um caso de colisão com rotação. O princípio básico desse tipo de questão é a conservação do momento angular. Dado por:

L i = L f

L A i + L B i = L A f + L B f

Como a barra B parte do repouso, L B i = 0 .Daí vai ter:

I A . ω 0 = I A . ω f + I B . ω f

Como no final eles estarão grudados, e além disso estarão com ω f = ω o 4 , teremos:

I A . ω 0 = I A . ω 0 4 + I B . ω 0 4

Arrumando aqui, vai ficar:

3 4 I A ω 0 = I B ω 0 4

3 I A = I B

I A a gente já achou lá na B, que é 5 M D ² .

I B = 3.5 M D ² = 15 M D ²

Pronto! Agora é só chegar pra mainha e dizer:

(Bode Gaiato- Em Física)

Resposta

  1. t = θ 0 ω 0
  2. L = 5 M D ² . ω 0
  3. I B = 15 M D ²

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