Exercícios Resolvidos de Colisões com Rotação

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Enunciado

(Cap 10 – Ex 64) Se, no sistema do Problema 64, L = 1,2   m , M = 0,80   k g , m = 0,30   k g , e o maior ângulo entre a barra e a vertical após a colisão é 60 ° , determine a rapidez da partícula antes do impacto.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Na figura abaixo, podemos observar o diagrama que representa o sistema depois da colisão:

Aplicando a conservação da energia mecânica, temos:

∆ K + ∆ U = 0

- K i + U f = 0

- 1 2 I ω 2 + M g L 2 + m g x 1 - cos ⁡ θ = 0

Aplicando conservação de quantidade de movimento angular, temos:

∆ L = L f - L i = 0

Passo 2

Sabemos que:

I f = m 0,8 L 2 + 1 3 M L 2

Logo:

m 0,8 L 2 + 1 3 M L 2 ω - 0,8 L m v = 0

ω = 0,8 L m v 1 3 M L 2 + 0,64 m L 2

Substituindo na equação da energia mecância temos:

0,32 L m v 2 1 3 M L 2 + 0,64 m L 2 - M g L 2 + m g 0,8 L 1 - cos ⁡ θ = 0

Simplificando, temos:

v = 0,5 M + 0,8 m 1 3 M L 2 + 0,64 m L 2 g 1 - cos ⁡ θ 0,32 L m 2

Passo 3

Agora é só substituir os valores:

Vamos calcular a parcela do momento de inércia para ficar melhor para visualizar:

1 3 0,80   k g + 0,64 0,30   k g 1,2   m 2 = 0,66   k g ⋅ m 2

v = 0,5 0,80   k g + 0,8 0,30   k g ( 0,66   k g ⋅ m 2 ) 9,81 m s 2 1 - 1 2 0,32 ( 1,2   m ) ( 0,30   k g ) 2

v = 7,7   m / s

Resposta

v = 7,7   m / s

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