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Exercícios Resolvidos de Condutores e Isolantes

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Enunciado

Duas esferas metálicas, A e B, de raios R e 3R, respectivamente, são postas em contato. Inicialmente A possui carga elétrica positiva + 2 Q e B carga - Q . Após atingir o equilíbrio eletrostático, as novas cargas de A e B passam a ser, respectivamente:

( a )   Q 2       Q 2      

( b )   3 Q 4       Q 4    

( c )   3 Q 2       Q 2    

( d )   Q 4       3 Q 4    

( e )   4 Q 3       - Q 3    

Passo 1

Primeiro vamos nos organizar, temos:

R A = R

R B = 3 R

Q A = + 2 Q

Q B = - Q

Vamos chamar as novas cargas de A e B, respectivamente, de: Q ' A e Q B ' .

Passo 2

Agora temos que lembrar que as cargas irão se conservar, então:

Q A +   Q B =   Q A ' +   Q B '

2 Q + ( - Q ) =   Q A ' +   Q B '

Q =   Q A ' +   Q B '

Essa vai ser a nossa equação 1.

Passo 3

Agora precisamos encontrar uma outra equação para resolver o nosso sisteminha.

Essa segunda equação vai aparecer quando igualarmos o potencial das duas esferas:

Q A ' R A =   Q B ' R B

Substiuindo os raios do enunciado

Q A ' R =   Q B ' 3 R

Que simplificando fica

Q B ' = 3 Q A '

Passo 4

Agora que temos as duas equações podemos resolver o nosso sistema.

Fazendo as devidas substituições em (2), vamos encontrar que:

Q B ' = 3   Q ' A

Substituindo em (1), temos:

Q =   Q A ' +   3   Q A '

E...

Q A ' =   Q 4

Para encontrarmos o valor de Q ' B , temos:

Q B ' = 3 Q A ' = 3 Q 4

Portanto, a resposta correta será a letra (d)

Resposta

d Q 4     ,   3 Q 4    

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