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Exercícios Resolvidos de Condutores e Isolantes

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Enunciado

Três esferas condutoras isoladas têm inicialmente cargas Q 1 = + q , Q 2 = + 5 q e Q 3 = - 2 q . As esferas são todas do mesmo tamanho. Um fio condutor liga então as esferas 1 e 2 durante um certo tempo, até as mesmas atingirem um novo equilíbrio eletrostático. O fio entre 1 e 2 é então removido, e depois um outro fio passa a conectar as esferas 2 e 3 . Após um novo equilíbrio eletrostáticos ser atingido nas esferas 2 e 3 , esse segundo fio é também removido. Ao final do processo, as cargas em cada uma das esferas condutoras isoladas é:

(a) Q 1 = + 2 q , Q 2 = + 2 q e Q 3 = 0 .

(b) Q 1 = + 3 q , Q 2 = + q e Q 3 = - q .

(c) Q 1 = + 4 q / 3 , Q 2 = + 4 q / 3 e Q 3 = + 4 q / 3 .

(d) Q 1 = + 3 q , Q 2 = + q / 2 e Q 3 = + q / 2 .

(e) Q 1 = + 2 q , Q 2 = + q e Q 3 = - q .

Passo 1

Vamos, inicialmente, olhar para a figurinha abaixo. Ela nos mostra as três esferas carregadas com as cargas Q 1 = + q , Q 2 = + 5 q e Q 3 = - 2 q dadas no início da questão.

Passo 2

O próximo passo é conectar as esferas 1 e 2 até o equilíbrio eletrostático. Bem, o equilíbrio se dá quando as cargas se igualam, ou seja:

Q 1 = Q 2 ,

Sabemos também que a carga total Q t o t = Q 1 + Q 2 = + 6 q deve se manter, ou seja,

Q 1 + Q 2 = Q t o t = + 6 q .

Juntando as duas equações acima, chegamos em: Q 1 = Q 2 =   + 3 q , como é mostrado na figura abaixo.

Passo 3

Por fim, retiramos o fio conectando as esferas 1 e 2 e conectamos as esferas 2 e 3 até um novo equilíbrio eletrostático.

O raciocínio é o mesmo do Passo 2, concorda? Vamos lá:

  1. Equilíbrio eletrostático é quando Q 2 = Q 3 ;
  2. A carga total se mantém: Q t o t = Q 2 + Q 3 = + q ; e
  3. Chegamos, portanto, no resultado Q 2 = Q 3 = + q / 2 .

Resposta

As cargas em cada uma das esferas condutoras isoladas é

(d) Q 1 = + 3 q , Q 2 = + q / 2 e Q 3 = + q / 2 .

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