Exercícios Resolvidos de Conservação de Energia

TIPLER, P., MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1, 6ª Ed, LTC, 2009, p. 401 ex. 51 – Modificada.

Um corpo é largado, a partir do repouso, de uma altura de 4 , 0   .   10 6   m acima da superfície da Terra. Se não existe resistência do ar, qual é sua rapidez ao atingir a Terra?

Dados:

G = 6,673.10 - 11 N . m 2 / k g 2    

M T = 5,97.10 24 k g

R T = 6,37.10 6   m

Passo 1

Para, resolver essa questão vamos usar a conservação de energia que acabamos de aprender:

E g r a v , a n t e s + E c i n , a n t e s = E g r a v , d e p o i s + E c i n , d e p o i s

Como o corpo é largado a partir do repouso a uma altura de 4 , 0   .   10 6   m acima da superfície, temos:

E c i n , a n t e s = 0

E g r a v , a n t e s = - G M T m R T + h  

Depois, quando o corpo atinge a Terra, temos:

E c i n ,   d e p o i s = 1 2 m v 2

E g r a v ,   d e p o i s = - G M T m R T

Logo, temos:

- G M T m R T + h = 1 2 m v 2 - G M T m R T

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Reescrevendo a expressão obtida no passo 1, temos:

v = 2 G M T R T - G M T R T + h

Substituindo os dados:

v = 2 . 6,673.10 - 11 . 5,97.10 24 6,37.10 6 - 6,673.10 - 11 . 5,97.10 24 6,37.10 6 + 4,0.10 6 = 6,9   k m / s  

Resposta

v = 6,9   k m / s

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