Exercícios Resolvidos de Conservação de Energia

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Enunciado

Um satélite artificial da Terra passa de uma órbita circular de raio R para um órbita circular de raio 2 R . Durante a transição,

(a) A força gravitacional realiza um trabalho negativo, a energia cinética do satélite diminui e a energia potencial do sistema Terra-satélite aumenta

(b) a força gravitacional realiza um trabalho positivo, a energia cinética do satélite aumenta e a energia potencial do sistema Terra-satélite aumenta

(c) a força gravitacional realiza um trabalho positivo, a energia cinética do satélite aumenta e a energia potencial do sistema Terra-satélite diminui

(d) a força gravitacional realiza um trabalho positivo, a energia cinética do satélite diminui a energia potencial do sistema Terra-satélite aumenta

(e) a força gravitacional realiza um trabalho negativo, a energia cinética do satélite aumenta e a energia potencial do sistema Terra-satélite diminui

Passo 1

Primeiramente temos que lembrar que a energia potencial gravitacional entre a Terra e o satélite é dada por

U = - G M m r

Inicialmente a distância entre os dois é R

U i = - G M m R

E na situação final a distância é 2 R

U f = - G M m 2 R =

Assim a variação de energia potencial é dada por

Δ U = U f - U i = - G M m 2 R - - G M m R = 1 2 G M m R 2 > 0

Como Δ U > 0 a energia potencial do sistema aumenta!

Passo 2

Agora podemos relacionar o trabalho da força gravitacional com a variação de energia gravitacional, já que a força gravitacional é conservativa

W g = - Δ U

Como Δ U > 0 , temos que o trabalho da força gravitacional é NEGATIVO!

Passo 3

Pra calcular a energia cinética nós usamos

E c = 1 2 m v 2

E pra achar a velocidade, basta lembrar que o satélite está em um movimento circular uniforme, ou seja, a força gravitacional exerce o papel de força centrípeta

F G = F c p

G M m r 2 = m v 2 r → m v 2 = G M m r

Assim a energia cinética nesse caso fica

E c = 1 2 G M m r  

Olhando pra essa equação vemos que a energia cinética é inversamente proporcional ao raio da trajetória, então se aumentarmos o raio, a energia cinética diminuirá!

A única opção que diz tudo isso aí é a opção (a)!

Resposta

(a)

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