Exercícios Resolvidos de Conservação de Energia

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Enunciado

1. Um veículo possui massa de 1 tonelada e quatro rodas de liga leve de massa 20 K g cada e diâmetro de 17 ' ' 43,18 c m . Outro veículo idêntico possui rodas de aço de 13 ' ' 33,02 c m de diâmetro, e mesma massa das de liga leve. Compare a velocidade dos veículos ao final de uma descida de 100 m de comprimento e inclinação de 30 ° . Suponha que ambos os veículos tenham velocidade inicial nula.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, temos que calcular a velocidade final de dois carros de massa M = 1000 k g que são equipados com quatro rodas de liga leve de massa m = 20 k g . A diferença é que em um dos carros, as rodas tem 43,18 c m de diâmetro e no outro tem 33,02 c m . Ambos os carros foram soltos no topo de uma ladeira de 100 m com 30 ° de inclinação com velocidade inicial nula.

E aí, como podemos calcular essa velocidade final? 🤔🤔

Nesse problema, podemos usar o método da conservação de energia. No início da ladeira, o carro possui velocidade inicial 0 , portanto há apenas energia potencial que conforme o carro desce, toda a energia é transportada para as rodas como energia de rotação e para o movimento do carro como energia cinética, que podemos calcular como

K = I ω 2 2 + m V 2 2

Entendeu? Bora começar! 😊

Passo 2

A energia potencial gravitacional é dada como

U = M g h

Onde h é dada por l s e n θ

U = M g l s e n θ

Como a energia é conservada, igualamos K e U

I ω 2 2 + m V 2 2 = M g l s e n θ

Quando o problema nos diz que as rodas são de liga leve, é pra considerarmos o momento de inercia como um cilindro oco

I = m R 2

Ou seja

m R 2 ω 2 2 + m V 2 2 = M g l s e n θ

E a última relação que temos que fazer é em ω , pois nosso interesse é em V , ou seja, se ω = V R , então

m R 2 V R 2 2 + m V 2 2 = M g l s e n θ

m R 2 V 2 R 2 2 + m V 2 2 = M g l s e n θ

Simplificando e isolando V , temos

m V 2 2 + m V 2 2 = M g l s e n θ

V 2 = M g l s e n θ m

V = M g l s e n θ m

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Agora o que nos resta é substituir as informações que o problema nos deu.

Podemos afirmar que o raio da roda não influencia na velocidade que o carro atinge já que V não depende de R .

V = 1000 · 9,8 · 100 · s e n 30 ° 20

V = 156,5   m / s

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

V = 156,5   m / s

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