Exercícios Resolvidos de Derivadas Laterais

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Enunciado

Calcule as derivadas laterais de f ( x ) no ponto x = 0 .

f x = - x 2           x ≤ 0 x 2             x > 0

Passo 1

Repara, a função é contínua em x = 0 , como vemos no gráfico. Portanto, para achar as derivadas laterais dessa função nesse ponto basta derivá-las de primeira, pelo método 1 da teoria.

Passo 2

A derivada pela esquerda, em relação ao ponto x = 0 , vai ter como fórmula o seguinte:

f ' x - = - x 2 ' = - 2 x

Como x = 0 :

f ' 0 - = - 2 0 = 0

Passo 3

A derivada pela direita, em relação ao ponto x = 0 , vai ter como fórmula o seguinte:

f ' x + = x 2 ' = 2 x

Como x = 0 :

f ' 0 + = 2 0 = 0

Resposta

f ' 0 - = f ' 0 + = 0

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