Exercícios Resolvidos de Derivadas Laterais

Ver Teoria

Enunciado

4. Seja f : [ - 2,5 ] → R uma função que satisfaz as seguintes condições:

  1. f é contínua
  2. f - 2 = 2
  3. O gráfico da derivada de f é dado pela figura abaixo.

Faça o gráfico de f .

Passo 1

Olá, galerinha! Tudo bom? Aqui temos que desenhar um gráfico seguindo algumas condições.

A primeira delas é que a função seja contínua no intervalo dado. De forma prática, o que precisamos fazer é desenhar o seu gráfico sem tirar o lápis do papel. Fazendo isso, respeitamos a condição de continuidade.

A segunda condição é que f - 2 = 2 , ou seja, precisamo que a função passe pelo ponto - 2,2 .

Por fim, temos o gráfico da derivada de f . Repara que ele são constantes. Então para desenhar o gráfico, temos que lembrar que a derivada é a variação de y em relação a x .

Como todas as partes da função são lineares, podemos calcular essa variação pelo delta, ou seja,

f ' = Δ y Δ x

Agora temos que plotar esses deltas de acordo com cada intervalo.

Bora lá!

Passo 2

No primeiro intervalo, temos que - 2 , + 1 , temos que a f ' = 1 . Além disso, sabemos que f - 2 = 2 . Então precisamos traçar uma reta com o coeficiente angular igual a 1 , que passe por esse ponto.

Sendo assim, temos que ligar os pontos - 2 , + 2 até + 1 , + 4 , para respeitarmos essa condição.

Para o segundo intervalo de + 1 , + 3 , temos que f ' = - 3 . Ou seja, precisamos traçar uma reta com o coeficiente angular igual a 3 . E para respeitar a condição de continuidade, temos que essa reta tenha que partir de + 1 , + 4 . Logo, ela ira terminar em + 3 , + 1 .

Para ultimo intervalo + 3 ,   + 5 , a derivada é zero. Se a derivada neste invervalo é nula, significa que temos uma função constante, neste intervalo. Para manter a nossa continuidade, temos que a partir daí a função será igual a 1 .

Plotando tudo, ficamos com

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 | x - 3 |
Seja f x = x 2 - 1 ,s ex ≤ 1 1 - x 2 ,s ex1 Esboçar o gráfico de f ;Verificar se f é contínua nos pontos - 1 e 1 ;Calcular f ' - 1 - ,f ' - 1 + ,f ' 1 -ef ' ( 1 + ) ;Calcular f ' ( x ) , obter o seu d
Encontrar as derivadas laterais das seguintes funções, nos pontos indicados. Encontrar os intervalos onde f ' x0 e f ' x0 .
Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 - x 2 ,x- 2 - 2 , x ≤ 2 2 x - 6 ,x2
Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 1 - x 2 ,x1 0 , x ≤ 1