Exercícios Resolvidos de Derivadas Laterais

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Enunciado

1) Usando a definição de derivada lateral, mostre que a função f definida por

f x = 1 ,   s e   x < 1 x 2 , s e   x ≥ 1      

Não é derivável em x = 1 .

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão queremos mostrar, usando a definição de derivada lateral, que a função não é derivável em x = 1 .

Pra isso, vamos calcular as derivadas laterais derivando a função de cada um dos lados.

Passo 2

Para esquerda, com x < 1 :

f x - = 1

Derivando:

f ' x - = 0

E quando vai se aproximando 1 pela esquerda:

f ' 1 - = 0

Para direita, com x ≥ 1 :

f x + = x 2

Derivando:

f ' x + = 2 x

E quando vai se aproximando de 1 pela direita:

f ' 1 + = 2

Como as derivadas laterais são diferentes, então não é derivável em x = 1 .

Resposta

Demonstração nos passos

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Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 | x - 3 |
Seja f x = x 2 - 1 ,s ex ≤ 1 1 - x 2 ,s ex1 Esboçar o gráfico de f ;Verificar se f é contínua nos pontos - 1 e 1 ;Calcular f ' - 1 - ,f ' - 1 + ,f ' 1 -ef ' ( 1 + ) ;Calcular f ' ( x ) , obter o seu d
Encontrar as derivadas laterais das seguintes funções, nos pontos indicados. Encontrar os intervalos onde f ' x0 e f ' x0 .
Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 - x 2 ,x- 2 - 2 , x ≤ 2 2 x - 6 ,x2
Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 1 - x 2 ,x1 0 , x ≤ 1