Exercícios Resolvidos de Derivadas Laterais

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Enunciado

Seja f: ⵏR ⟶ ⵏR definida por f ( x ) =   { 2 ,   s e   x   > 0 ,   e   - x ,     s e   x ≤   0

(b) As derivadas laterais f ' + ( 0 ) e f ' - ( 0 ) existem?

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que verificar se as derivadas laterais f ' + ( 0 ) e f ' - ( 0 ) existem, sendo essas definidas da seguinte forma

    f ' + ( 0 ) = l i m Δ x → 0 + f ( 0 + Δ x ) - f ( 0 ) Δ x

f ' - ( 0 ) = l i m Δ x → 0 - + f ( 0 + Δ x ) - f ( 0 ) Δ x

Vamos calcular essas derivadas, vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a derivada f ' + ( 0 ) , como estamos a direita do zero temos que f ( x ) = 2 , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( 2 ) = 0

já a derivada f ' - ( 0 ) , como estamos a esquerda do zero temos que f ( x ) = - x , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( - x ) = - 1

Assim, temos que

f ' + ( 0 ) = 0 e f ' - ( 0 ) = - 1

Ou seja, as derivadas laterais existem.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo da resolução.

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