Exercícios Resolvidos de Determinantes e Escalonamento

Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 188 – Prob 6.8

Calcule:

Equation

Equation

Passo 1

Equation Basta fazermos as trocas Equation e Equation . Chegaremos na seguinte matriz:

Equation

Como trocamos duas linhas de lugar duas vezes, multiplicamos o determinante por Equation duas vezes. Logo, ele se permaneceu inalterado. E agora temos uma matriz triangular superior, cujo determinante sabemos calcular:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation O procedimento é o mesmo da letra Equation . Basta trocarmos as linhas até termos uma matriz triangular superior. Só que dessa vez não sabemos quantas linhas temos então não podemos saber qual será o sinal final do determinante.

Repare, no entanto, que isso não é um problema!! O que está sendo pedido é o módulo do determinante. Como trocar linhas apenas troca o sinal, e este não interessa pra gente, é só multiplicarmos os valores da diagonal secundária da matriz:

Equation

Resposta

Equation

Equation

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