Exercícios Resolvidos de Determinantes e Escalonamento

Elaboração Própria

Diga qual das matrizes abaixo não tem determinante nulo:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

A matriz da letra Equation é triangular, então seu determinante é o produto dos elementos que estão na diagonal principal:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na matriz Equation a Equation coluna é igual à Equation coluna multiplicada por Equation .

Então as colunas são LD, logo seu determinante é zero. Mas você também pode calcular:

Equation

Passo 3

Na Equation , nem as colunas nem as linhas da matriz são múltiplas uma da outra, então a matriz é Equation , e seu determinante é diferente de zero. Mas, se quiser, podemos também calcular:

Equation

Passo 4

Aí essa Equation já não é tão simples.

Vamos escalonar.

Fazendo Equation e também Equation :

Equation

Olha só, nem precisamos escalonar tudo!

Sabe por quê?

O determinante não muda quando fazemos combinações lineares entre as linhas.

E essa última matriz é Equation , pois a Equation linha é o dobro da Equation ! Então a matriz original também é Equation !

Por isso seu determinante é Equation também!

Logo, só a matriz Equation não tem determinante nulo.

Resposta

Apenas a matriz Equation

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