Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

Ver Teoria

Enunciado

4 – No espaço sideral, a esfera A , com 20   k g de massa, está na origem de um eixo x e a esfera B , com 10   k g de massa, está no mesmo eixo em x = 0,80   m . A esfera B é liberada a partir do repouso enquanto a esfera A é mantida fixa na origem.

(a) Qual é a energia potencial gravitacional sistema das duas esferas no momento em que a esfera B é liberada?

(b) Qual é a energia cinética da esfera B após ter se deslocado 0,20   m em direção à esfera A ?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, temos um sistema de duas esferas, uma fixa na origem do sistema com massa m 1 = 20 k g e outra se encontra a uma altura x = 0,80 m com massa de m 2 = 10 k g .

Com isso, queremos saber qual é a energia potencial gravitacional do sistema quando a esfera B é solta e qual é a energia cinética da esfera quando ela se desloca 0,20 m em direção de A .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

A Lei da Conservação de Energia Potencial é um princípio da física que afirma que a energia potencial de um sistema é conservada, ou seja, a energia potencial total de um sistema isolado permanece constante. Isso significa que, em um sistema onde só há forças conservativas (como a gravidade), a energia potencial que um objeto tem em um determinado ponto é convertida em energia cinética à medida que ele se move para um ponto de menor energia potencial.

Bora começar!

Passo 2

A energia potencial de um sistema com dois corpos é dada por

U = - G m 1 m 2 r 12

Se G é a constante gravitacional 6,67384 · 10 - 11 m 3 k g · s 2 , m 1 , m 2 e r 12 é a distância da origem até 0,80 m , então

U = - 6,67384 · 10 - 11 · 20 · 10 0,80

U = - 1 , 67 · 10 - 8 J

Entendeu tudo nessa parte? 😁

Passo 3

Agora, para obter a energia cinética do sistema, vamos aplicar a lei da conservação de energia.

K i + U i = K f + U f

Inicialmente a esfera B está parada, logo, K i = 0 J e calculamos a energia potencial como U i = - 1 , 67 · 10 - 8 J .

Então se calcularmos a energia potencial para a nova distancia r 12 , vamos obter que

r 12 ' = 0,80 m - 0,20 m = 0,60 m

Substituindo em U f

U f = - G m 1 m 2 r 12 '

U f = - 6,67384 · 10 - 11 · 20 · 10 0 , 6 0

U f = - 2,22 · 10 - 8 J

Substituindo esse resultado na lei da conservação de energia, temos

K i + U i = K f + U f

0 - 1 , 67 · 10 - 8 = K f - 2,22 · 10 - 8

K f = 0,55 · 10 - 8 J

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

U = - 1 , 67 · 10 - 8 J

K f = 0,55 · 10 - 8 J

Exercícios de Livros Relacionados

Marte e a Terra têm um diâmetro médio de 6,9 × 10 3 k m e 1,3 × 10 4 k m , respectivamente. A massa de Marte é 0,11 vez a massa da Terra. (a) Qual é a razão entre a massa específica média de Marte e a
Sabendo que a aceleração da gravidade na Lua é 0 , 166 vezes aquela na Terra, e que o raio da Lua é 0,273R T , determine a rapidez de escape de um projétil lançado na superfície da Lua.
A força exercida pela terra sobre uma particula de massa m a uma distancia r( rR T ) do centro da Terra tem por magnitude m g R T 2 / r 2 , onde g = G M T / R T 2 . (a) Calcule o trabalho que você dev
Um corpo é lançado diretamente para cima da superfície da Terra, com uma rapidez inicial de 4,0k m / s . Qual é a altura máxima que ele alcança?
O escritor de ficção cientifica Robert Heinlein disse uma vez: “Se você pode ser colocado em órbita, então você está a meio caminho de qualquer lugar”. Justifique esta afirmativa comparando a energia