Exercícios Resolvidos de Energia Potencial Gravitacional

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Enunciado

Um satélite artificial da Terra é transferido de uma órbita circular de raio R para uma órbita circular de raio 2 R . Sejam: W g o trabalho realizado pela força gravitacional; K a energia cinética e U g a energia potencial gravitacional. Na transferência de órbita ( R   → 2 R ), é correto afirmar que:

(A) W g é positivo, K aumenta e U g aumenta.

(B) W g é positivo, K aumenta e U g diminui.

(C) W g é positivo, K diminui e U g aumenta.

(D) W g é negativo, K aumenta e U g diminui.

(E) W g é negativo, K diminui e U g aumenta.

Passo 1

Inicialmente, temos um satélite em órbita:

Se esse satélite aumentar o raio de sua órbita, ele fará um deslocamento na direção contrária da força gravitacional, né?

Como a força atua contra o deslocamento, o trabalho é negativo:

W g → n e g a t i v o

Passo 2

Sobre a energia cinética...

O que acontece com a velocidade do satélite para ele orbitar numa órbita de raio maior?

Bom, se igualarmos a força gravitacional à expressão da força centrípeta podemos achar uma expressão para a velocidade:

F g = F c t p

G M m r 2 = m v 2 r

G M r = v 2

v = G M r

Então, conforme o raio da órbita r aumenta, a velocidade orbital do satélite diminui.

Portanto:

K → d i m i n u i

Passo 3

A energia potencial gravitacional é dada por:

U g = - G M m r

Conforme o r aumenta, a energia U g aumenta ou diminui??

Repara que ela é sempre negativa... é nada mais do que um referencial adotado.

Então, se r aumenta, o módulo G M m / r diminui.

E se o módulo da energia diminui, a energia U g vai ficando menos negativa, ou seja, vai aumentando.

U g → a u m e n t a

Ficamos com a letra (E).

Resposta

Letra (E)

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