Exercícios Resolvidos de Equações trigonométricas

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Enunciado

Resolva a equação

  1. s e n   x   +   s e n ( 3 x )   =   0

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo . Nosso objetivo é

resolver a equação. Para isso, vamos revisar a fórmula

s e n ( x ) + s i n ( y )   =   2 s i n ( x + y 2 ) c o s ( x - y 2 )

Show? Vamos começar pela letra a )

s e n   x   +   s e n ( 3 x )   =   0

Usando

s e n ( x ) + s i n ( y )   =   2 s i n ( x + y 2 ) c o s ( x - y 2 )

obtemos

s e n   x   +   s e n ( 3 x )   = 2 s i n ( 2 x ) c o s ( x )

Dessa forma, a equação fica

s e n   x   +   s e n ( 3 x )   = 0

é equivalente a

2 s i n ( 2 x ) c o s ( x ) = 0

Passo 2

chegamos na equação

2 s i n ( 2 x ) c o s ( x ) = 0

como o produto é zero, então uma das parcelas é zero. Logo

s i n ( 2 x ) = 0

ou

c o s ( x ) = 0

Da primeira equação obtemos

s i n ( 2 x ) = 0

⇒ 2 x = a r c s i n ( 0 )

Logo

x = a r c s i n ( 0 ) / 2

Como a r c s i n ( 0 ) = 0

x = 0

Da outra condição temos:

c o s ( x ) = 0

⇒ x = a r c c o s ( 0 )

Como a r c c o s ( 0 ) = π / 2

x = π / 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

0   e   π / 2

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