Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em Três Dimensões

R.C. Hibbeler, Mecânica para engenharia, Estática, 12° ed. SP: Pearson Prentice Hall, 2011, 171, 5/66

Determine o local x e y do ponto de aplicação da força P de modo que a tração desenvolvida nos cabos A B , C D e E F seja a mesma. Despreze o peso da chapa.

Passo 1

O diagrama de corpo livre fica assim:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar fazendo o equilíbrio de forças verticais:

∑ F → y = 0 →

T + T + T - P = 0

P = 3 T

Vamos deixar esta informação guardada!

Passo 3

Agora vamos calcular o somatório de momentos com relação ao eixo x :

∑ M → x = 0 →

T 2 - P ( y ) = 0

Repare que todas as forças que cruzam o eixo x não tem braço de alavanca e, portanto, não exercem momento com relação a este eixo!

Sabemos que:

P = 3 T

Então, vamos substituir isso na equação do momento:

T 2 - P y = 0       →           T 2 - 3 T ( y ) = 0

3 T y = 2 T

Cortando T , temos:

y = 2 3   m         →           y = 0,667   m

Passo 4

Agora vamos fazer o somatório de momentos com relação ao eixo y :

∑ M → y = 0 →

- T 2 + P x = 0

Já sabemos que:

P = 3 T

Então:

- T 2 + P x = 0         →       - T 2 + 3 T x = 0

3 T x = T 2

x = 2 3   m         →         x = 0,667   m

Resposta

x = 0,667   m

y = 0,667   m

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