Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em Três Dimensões

R.C. Hibbeler, Mecânica para engenharia, Estática, 12° ed. SP: Pearson Prentice Hall, 2011, 171, 5/78

A placa possui um peso W com centro de gravidade em G . Determine a tração desenvolvida nos fios A B , C D e E F se a força P = 0,75   W é aplicada em d = L / 2 .

Passo 1

O diagrama de corpo livre fica assim:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar calculando o somatório de momentos com relação a reta que liga os pontos C e E :

∑ M → C E = 0 →

Com isso, ficamos com apenas uma incógnita que é a força trativa T A B .

Mas antes temos que descobrir a distância da força P = 0,75   W até a reta C E - . Para isso vamos fazer semelhança de triângulos:

Temos que:

Repare que para achar a hipotenusa do triângulo maior foi feito Teorema de Pitágoras!

Para achar o lado a do triângulo menor, temos que:

a L 2 = L 2 L 2 2           →             a L 2 2 = L 2 L 2

a = L 2 2

Sabendo que 2 = 1,414 , temos que:

a = 0,354 L

E o lado b será igual ao lado a , pois:

b L 2 = L 2 L 2 2

b = 0,354 L

Passo 3

Agora sim podemos calcular o momento com relação a reta que liga os ponto C e E . Sabendo que os braços de alavanca são:

Então:

∑ M → C E = 0 →

- T A B L + P b + L 2 + W L 2 = 0

- T A B L + 0,75 W 0,354 L + L 2 + W L 2 = 0

Podemos cortar o L de todos os termos:

T A B = 0,75 W 0,854 + 0,5 W

T A B = 1,14 W

Passo 4

Agora vamos fazer o momento com relação ao eixo y :

∑ M → y = 0 →

Para isso vamos ter os seguintes braços de alavanca:

∑ M → y = 0 →

- T A B L 2 - T E F ( L ) + P a + L 2 + W L 2 = 0

- 1,14 W L 2 - T E F ( L ) + 0,75 W 0,354 L + L 2 + W L 2 = 0

- 1,14 W L 2 - T E F ( L ) + 0,75 W 0,8 54 L + W L 2 = 0

Novamente podemos cortar o L de todos os termos:

T E F = 0,75 W 0,854 + 0,5 W - 1,14 W ( 0,5 )

T E F = 0,57 W

Passo 5

Para finalizar, vamos fazer o equilíbrio de forças verticais:

∑ F → z = 0 →

T A B + T E F + T C D - P - W = 0

1,14 W + 0,57 W + T C D - 0,75 W - W = 0

T C D = 0,04 W

Resposta

T A B = 1,14 W

T C D = 0,04 W

T E F = 0,57 W

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