Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em Três Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 113, 3/80

Durante um teste, o motor esquerdo do avião bimotor é acionado gerando um empuxo de 2   k N . As rodas principais em B   e   C estão freadas de modo a evitar movimento. Determine a variação nas forças de reação normais A ,   B   e   C (comparativamente aos valores nominais com ambos os motores desligados).

Passo 1

A ideia é a seguinte: com os dois motores ligados, havia um grupo de reações que atingiam o avião.

Com apenas uma turbina ligada, essas forças sofrem uma variação. Não queremos achar essas novas forças, mas sim a variação delas. Então, estamos procurando:

∆ N → A , ∆ N → B ,   ∆ N → C

Sendo essas as variações das forças normais.

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Passo 2

Vamos traçar um eixo x que passe por B   e   C :

Nesse primeiro momento, queremos descobrir o valor de ∆ N A . Desenhando sem o avião e apenas com as forças que nos interessam:

Perceba que elas vão realizar momentos de sentidos contrários.

E qual foi o motivo de não termos usado as outras forças até esse ponto? Bom, porque o eixo x passa em cima de B   e   C , pontos de aplicação de todas as outras forças. Sendo assim, os momentos delas são nulos ali.

Voltando aos cálculos:

∑ M → x = 0 →

2000 2 - ∆ N A 4 = 0  

∆ N A = 1000   N = 1   k N

Passo 3

Agora vamos passar um eixo y que cruze o ponto A :

Desenhando sem o avião:

Dá pra perceber que os momentos terão sinais contrários, né? Assim:

∑ M → y = 0 →

∆ N B 2,4 - ∆ N C . 2,4 = 0

∆ N B = ∆ N C

Bom, vamos usar essa informa��ão a seguir.

Passo 4

Aí vem uma sacada importante: o que você diria que é o resultado da soma das variações das forças verticais?

Bem, para que o avião fique em equilíbrio, temos que ter:

∑ F → V = 0 →

Ou seja, a soma das forças verticais precisa ser nula. Isso precisa ser respeitado em qualquer condição, mesmo que haja variações.

Sendo assim, a soma das variações das forças precisa ser nula também:

∆ N A + ∆ N B + ∆ N C = 0

Juntando o que vimos antes:

1000 + ∆ N B + ∆ N C = 0

1000 + ∆ N B + ∆ N B = 0

∆ N B = - 500   N

∆ N C = ∆ N B = - 500   N

Resposta

∆ N A = 1000   N

∆ N B = ∆ N C = - 500   N

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