Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em Três Dimensões

J.L. Meriam& L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 112, 3/63

O eixo horizontal de aço tem uma massa de 480 k g e está suspenso por um cabo vertical em A e por um segundo cabo B C que passa por baixo do eixo e está situada em um plano vertical transversal. Calcule as forças trativas T 1 e T 2 nos cabos.

Passo 1

Para que o sistema esteja em equilíbrio, as duas condições abaixo precisam ser satisfeitas:

∑ M → = 0 →

∑ F → z = 0 →

A configuração das forças é mais ou menos assim:

Pela figura do enunciado dá para notar que a barra tem 8 m de comprimento. Sendo assim, o peso é aplicado no centro da barra, numa distância de 4 m de cada extremidade.

Ainda pela figura do enunciado, vemos que as forças de valor T 2 são aplicadas a uma distância de 3 m da extremidade. Sendo assim, o peso será aplicado a uma distância de 1 m do ponto de aplicação das forças.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular os momentos das forças em relação ao eixo y que passa em B C .

Nesse caso, perceba que as duas forças de valor T 2 não exercem momento em relação a esse eixo.

Só o peso e a T → 1 exercem.

Vamos calcular o módulo do peso da barra:

P → = P = m g = 480 9,81 = 4709   N

Perceba que essas forças geram momentos de sentidos contrários. Assim:

M T 1 - M P = 0

T 1 ( 4 ) - P ( 1 ) = 0

4 T 1 - 4709 ( 1 ) = 0

T 1 = 4709 4 = 1177 N

Passo 3

Agora ficou mais fácil, vamos usar a segunda condição para achar T 2 .

Antes disso, veja que a gente tem que pegar apenas a componente vertical da força ( F z ):

Ou seja:

F z = T 2 cos ⁡ θ

Passo 4

Bom, mas são duas forças, então:

F z = 2 T 2 cos ⁡ θ

Observando o nosso triângulo, vemos que o cosseno do ângulo θ é:

cos ⁡ θ = 3 3 , 35

Substituindo isso na equação de F z , temos que:

F z = 2 3 3,35 T 2

F z = 1,791 T 2

Assim:

∑ F → z = 0 →

P - F z - T 1 = 0 → 1,791 T 2 = P - T 1

T 2 = P - T 1 1,791

T 2 = 4709 - 1177 1,791

T 2 = 1974   N

Resposta

T 1 = 1177 N

T 2 = 1974 N

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